Calculo

Resumo dos Testes de Convergência
AFIRMAÇÃO

NOME

Teste da Divergência
(I 0.4. 1)

Se lim

O, então

uk"*

k---7+oo

L

Uk

COMENTÁRIO

Se k-?+oo lim diverge.

uk =

O, então'\'L..,;

uk

pode ou não

convergir.

I

L

Seja
Uk uma série com termos positivos. Se f for uma função decrescente e contínua num intervalo [a, +00) e tal que uk = f(k) para cada k ~ a, então
Teste da Integral
(10.4.4)

I

Este teste aplica-se apenas a séries de termos positivos.
Tente este teste quando f(x) for fácil de integrar. ambas convergem ou ambas divergem.

L~=, L~=I séries de termos não-negativos b Sejam ak e e suponha que
Teste da Comparação
(I0.5.1)

ai::; bl,

Se

a2::; b2, ...

Sejam

L ak e L b

k

Isso é mais fácil de se aplicar do que o teste de comparação, mas ainda requer alguma

ak

lim-

bk

k ....•-l-oo

Se O < p < +00, então ambas as séries convergem ou ambas divergem. L

Uk

1im

Uk+!
Uk

Uk

Lb

k

para

Tente este teste quando uk envolver fatoriais ou potências k-ésimas.

(a) A série converge se p < l.
(b) A série diverge se p > 1 ou p = +00.
(c) O teste é inconclusivo se p = 1.

L

habilidade na escolha da série comparação. uma série de termos positivos e suponha que k ....•-l-cc

Seja

uma série de termos positivos e suponha que p =

lim.qu;; k---?+= Tente este teste quando potências k-ésimas

(a) A série converge se p < l.
(b) A série diverge se p > 1 ou p = +00.
(c) O teste é inconclusivo se p = 1.
Se ak> O para k = 1,2,3,
-ai

uk

envolver

... , então as séries

ai - a2

Teste da Série Alternada
(10.6.1)

Tente este teste em último caso; outros testes são freqüêntemente mais fáceis de aplicar. séries de termos positivos e seja

p =

Teste da Raiz
(10.5.6)

bk, ...

Este teste aplica-se apenas a séries de termos não negativos.

k

p=

Seja
Teste da Razão
(I0.5.5)

, ak::;

L bk