calculo

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Calculo Diferencial e Integral II
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(Calculo II – A, MAT 042)
Adriano Pedreira Cattai http://www.alunospgmat.ufba.br/adrianocattai/ “clicar em ensino”

Universidade Federal da Bahia — UFBA
Semestre 2006.2

Sum´rio a 1 Apresenta¸ao c˜ 2

1.1

Ementa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

Sugest˜o Bibliogr´fica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a

2

1.5

Conte´do Program´tico u a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.6

Recomenda¸oes (Dicas) do Professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3

2 Integra¸ao c˜ 2.1

4

Antidiferencia¸ao: A Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 4

2.1.1

Regras B´sicas de Integra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c˜

6

2.1.2

Propriedades Operat´rias da Integral Indefinida . . . . . . . . . . . . . . . o 8

2.1.3

Vers˜o simples de Equa¸oes Diferenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c˜

10

2.1.4

Mudan¸a de Vari´vel na Integral Indefinida: Integra¸ao por substitui¸ao . c a c˜ c˜

13

3 T´cnicas de Integra¸ao e c˜
3.1
3.2
3.3

18

Integra¸ao por Partes c˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ax + B
Ax + B
√
Integrais do tipo: dx e dx . . . . . . . . . . . .
2 + bx + c ax ax2 + bx + c
Integrais de Fun¸oes Racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 26

3.3.1

Integrais de Fun¸oes Racionais Impr´prias . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o

32

3.3.2

Integrais de Fun¸oes Racionais Pr´prias: M´todo da Decomposi¸ao em c˜ o e c˜
Fra¸oes Parciais . .