calculo

Coordenadas no espa¸o c Aula 1 – Coordenadas no espa¸o c ´
MODULO 1 - AULA 1

Objetivos
• Definir os sistemas ortogonais de coordenadas cartesianas no espa¸o. c • Localizar pontos no espa¸o a partir das suas coordenadas cartesianas. c Nesta aula, definimos e manipulamos os sistemas de coordenadas no espa¸o, de maneira an´loga as coordenadas no plano que vocˆ estudou na c a
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Aula 13, do M´dulo 2, do Pr´-C´lculo. o e a

Para vocˆ ficar mais ` vontade na e a discuss˜o que abordaremos a seguir, imaa gine uma pequena bola, que designamos pela letra B, sobre um fino suporte vertical no quarto ou sala onde vocˆ est´. e a
Escolha uma das quinas do quarto, que designamos pela letra O. Essa quina
Figura 1.1: Posi¸˜o de B em ca ´ o encontro de duas paredes e o ch˜o sie a rela¸˜o a O. ca multaneamente (Figura 1.1). Ao mesmo tempo, O ´ tamb´m o ponto de encontro de trˆs linhas, duas das quais s˜o e e e a as linhas onde o ch˜o encontra as paredes e a outra onde as paredes se ena contram mutuamente.
Como determinar a posi¸˜o exata de B? ca Para responder, come¸amos por lembrar que a posi¸˜o de um ponto P c ca no plano, em rela¸˜o a um sistema de coordenadas cartesianas, ´ determinada ca e por um par de n´ meros reais (x, y) denominados coordenadas de P . u Ent˜o, se P representa a base da haste que sustenta a bolinha, podemos a determinar a posi¸˜o exata de P , em rela¸˜o a um sistema ortogonal de ca ca coordenadas cartesianas no plano do ch˜o, com origem no ponto O e cujos a eixos s˜o as interse¸˜es do ch˜o com as paredes (Figura 1.2). a co a CEDERJ

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Coordenadas no espa¸o c Imagine-se de p´ no ponto O, de e frente para o ambiente do quarto. Denominando eixo OX a interse¸˜o da paca rede, ` sua direita, com o ch˜o, pora a tanto, ` direita de O e, eixo OY a ina terse¸˜o da parede, ` sua esquerda, com ca a o ch˜o, o ponto P , que representa o a p´ da haste, tem coordenadas (x, y) no