Calculo de volume

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UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

CÁLCULO DE VOLUME PELO MÉTODO 13 DE SIMPSON

ANDERSON HOLLAS
CARLOS AUGUSTO DE MIRANDA

PROFESSOR HERCÍLIO
CALCULO NUMÉRICO

Joinville – SC
2011

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 2
OBJETIVO 3
PROCEDIMENTOS 4
Descrições do experimento 4
Materiais utilizados noexperimento 4
Método de aplicação e desenvolvimento 4
Cálculo do volume 6
Validação 8
Erro 8
CONCLUSÕES / CONSIDERAÇÕES FINAIS 9
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 10

INTRODUÇÃO

Em nosso trabalho será apresentado o método de cálculo do volume de um corpo retangular em formado de um paralelepípedo, porém com uma das superfícies no formato irregular.Existem diversos métodos para calcular o volume de um corpo sólido, porém o utilizado em nossa experiência será o método de 13 de Simpson.
Para validação do resultado obtido com o método de 13 de Simpson, o corpo sólido usado para o cálculo será mergulhado em um recipiente com água medindo-se a diferença de nível antes e depois do mergulho, obtendo-se assim o volume do sólido.

OBJETIVO

Estetrabalho tem por objetivo mostrar que é possível calcularmos o volume de um corpo sólido de superfície irregular utilizando o método de 13 de Simpson ou também chamada de regra de Simpson Composta, de maneira simples e com uma boa precisão em relação ao erro do real com o encontrado.

PROCEDIMENTOS

Descrições do experimento

Materiais utilizados no experimento:
Placa de madeira;
Paquímetro 200mm – Mitutoyo (Precisão 0,05mm);
Régua 500 mm – Rustless (Precisão 0,5mm);
Lapiseira Pentel 0,5;
Esquadro (para medição dos ângulos 90°);
Serra elétrica tipo Fita (Marcenaria Univille);
Serra elétrica tipo Disco (Marcenaria Univille);
Becker 2500 ml – J. Prolab (Precisão 50 ml);

Método de aplicação e desenvolvimento:
Reservamos um chapa de madeira, cedido gentilmente pela MarcenariaUniville, onde esse foi serrado com uma Serra de Disco com escala angular para obtenção do quadrilátero perfeito, inicialmente no formato de um retângulo com dimensões de 85,00 mm de comprimento por 21,00 mm de espessura. Após a obtenção do paralelepípedo foi feito um corte em uma superfície de forma irregular com o uso da Serra Fita, conforme imagens a seguir.
21,00 mm
21,00 mm
85,00 mm
85,00mm

Figura 01 Figura 02

Para aplicar a regra de Simpson Composta, dividiremos a região R (que corresponde à base plana de 21,00 x 85,00 mm) por meio da partição tanto de [a, b] como [c, d] em numero par de subintervalos. Para simplificar a notação, escolheremos os números inteiros pares “n” e “m” e particionamos [a, b] e [c, d] com os pontos de malha x0, x1,..., xn e y0, y1,..., ym,respectivamente. Estas subdivisões determinam tamanhos de degraus h = b-an e k = d-cm. Escrevendo a integral dupla como a integral interativa

Rfx,yd A=abcdfx,ydydx

Em seguida realizamos as marcas de divisões na parte superior e lateral da peça de madeira, onde o número de divisões tem que ser par, seguindo orientações de aula de Calculo Numérico, podendo assim aplicar o método de 13 de Simpson.Em nosso cálculo dividimos em duas divisões a superfície superior, conforme figura 02. O mesmo foi feito na parte lateral do sólido, porém com o número de divisões igual a dez, conforme figuras 03 e 04.

Figura 03 Figura 04

As divisões feitas no bloco de madeira serão utilizadas para calcularmos a variável k, e as divisões da lateral para calcularmos a variável h, atravésdestas variáveis junto dos valores de cada nó, serão possíveis encontramos o valor do volume do sólido:

(mm)
(mm)
Y
Y
Divisões da superfície (vista superior do sólido).
c
c
21,00

21,00

1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1
1 4 2 4 2 4...
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