Calculo de gruas.

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Cálculo de cargas críticas globais e deslocamentos
de segunda ordem em estruturas reticuladas
Computation of global critical loads and second order displacements
in three-dimensional frames
Vitor Dias da Silva

Resumo

Abstract

No presente texto descreve-se a concepção, implementação
e teste de um programa computacional de cálculo de
cargas e modos de instabilidade de estruturasreticuladas
tridimensionais, com base na formulação linearizada da
relação entre o esforço axial e a rigidez de flexão de peças
lineares comprimidas, a qual permite a formulação do
problema como algébrico de valores próprios simétrico
generalizado.

In the present contribution the conception and
implementation of a program for the computation of
instability modes and loads ofthree-dimensional frames
is presented. The linearized formulation of the relation
between axial load and flexural stiffness is used, which leads
to the formulation of the problem as an algebraic symmetric
generalized eigenvalue problem.

São apresentadas bases teóricas resumidas do problema
em causa, bem como as vantagens e desvantagens da
sua implementação nas formulações exacta e linearizada.Seguidamente descreve-se o programa, dando-se ênfase à
introdução dos dados relevantes e à técnica de cálculo da
matriz de rigidez da estrutura.
Seguidamente são apresentados exemplos ilustrativos,
visando testar a exactidão dos resultados obtidos, a
influência da não consideração da relação entre esforço
axial e rigidez de torção de uma barra e o desempenho do
programa numa estrutura com umnúmero muito elevado
de graus de liberdade.
Por último, através de exemplos com resultados exactos,
é analisado o grau de precisão do cálculo não iterativo de
deslocamentos de segunda ordem, utilizando a matriz de
rigidez completa directamente a partir da configuração
indeformada da estrutura.

rpee | Série II | n.º 1 | Julho de 2007

The theoretical foundations of the algorithm are brieflypresented, as well as the advantages and disadvantages
of its implementation in the exact and linearized versions.
Following this, the program is described, being emphasized
the introduction of the problem data and the construction
technique of the global stiffness matrix.
In the following section, examples are presented, with the
objective of testing the accuracy of the computed results,
theinfluence of non-considering the geometrical torsional
stiffness and the performance of the program in a problem
with a large number of degrees of freedom.
In the last section the computation of second order
displacements, directly from the undeformed configuration,
using the complete stiffness matrix is analyzed. The degree
of precision of the delivered results is tested by comparing
themwith exact solutions in selected examples.

21

Vitor Dias da Silva

1

Introdução

Professor Associado
Departamento de Engenharia Civil
Universidade de Coimbra
Coimbra

Na verificação da segurança de estruturas reticuladas o
cálculo da carga crítica de instabilidade elástica desempenha
um papel importante em estruturas esbeltas, ou constituídas
por elementos esbeltos, como éfrequentemente o caso
das estruturas metálicas e também das constituídas pelos
modernos compósitos.
No presente texto descreve-se a concepção e implementação
de um programa computacional de cálculo da carga crítica
global de uma estrutura reticulada tridimensional, em que o
material se encontra em fase elástica linear. Uma vez que esta
análise se fundamenta na consideração do efeito doesforço
axial na rigidez de flexão das barras, o programa permite
também um cálculo mais rigoroso de deslocamentos, como,
por exemplo, no caso dos deslocamentos provocados por
cargas horizontais em estruturas sujeitas a cargas verticais
importantes.

2

Teoria base

2.1

Introdução

Quando uma estrutura atinge a carga crítica – transição
entre a situação estável e a situação instável –...
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