Calculo da Probabilidade

Cálculo da Probabilidade

Existem situações de contagem em que precisamos adicionar quantidades. Em probabilidades, isto também ocorre.
Assim, temos a relação:

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) que está relacionada com a adição de probabilidades de dois eventos. Podemos interpretar tal relação da seguinte forma:

p(A ou B) = p(A) + p(B) – p(A e B)

Quando não existem resultados comuns aos eventos A e B, tem-se que p(A ∩ B) = p(A e B) = 0 e a relação se transforma em:

p(A ou B = p(A) + p(B)

O cálculo da probabilidade de eventos simultâneos determina a chance de dois eventos ocorrerem simultânea ou sucessivamente.
A fórmula para o cálculo dessa probabilidade decorre da fórmula da probabilidade condicional. Assim, teremos:

Se os eventos A e B forem independentes, ou seja, se o fato de ocorrer o evento B não alterar a probabilidade de ocorrer o evento A, a fórmula para o cálculo da probabilidade condicional será:

Vamos fazer alguns exemplos para explorar o uso da fórmula e a maneira correta de interpretar os problemas relacionados à probabilidade de eventos simultâneos.

Exemplo 1. Em dois lançamentos sucessivos de um mesmo dado, qual a probabilidade de ocorrer um número maior que 3 e o número 2?

Solução: perceba que a ocorrência de um evento não influencia a probabilidade de outro ocorrer, portanto são dois eventos independentes. Vamos distinguir os dois eventos:

A: sair um número maior que 3 → temos como possíveis resultados os números 4, 5 ou 6.
B: sair o número 2

Vamos calcular a probabilidade de ocorrência de cada um dos eventos. Observe que no lançamento de um dado, temos 6 valores possíveis.

Assim:

Dessa forma, teremos:

Exemplo 2. Numa urna há 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Serão retiradas dessa urna duas bolinhas, ao acaso, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de sair um múltiplo de 10 na primeira e um número ímpar na segunda?

Solução: o fato de a retirada das bolinhas