Calculo 3

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 22 (5496 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 15 de fevereiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
1

3

1

MÓDULO 1
FRAÇÕES

EXEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SERÃO RESOLVIDOS NESTE MÓDULO:

25 3 − +2 =? 4 3 (12 − 3) (8 + 4) ∙ =? (10 − 8) (5 − 3)

1

PLAY CÁLCULO – MÓDULO 1 (ESTUDO DAS FRAÇÕES) Teoria e Exemplos

1. FRAÇÕES
Denomina-se fração um número inteiro dividido em finitas partes iguais, veja:

Onde a parte Exemplo 1:

é o numerador e

é o denominador da fração.6 2

3 5

−2 7

2. REGRAS DE SINAL PARA FRAÇÕES
A) − = − =−

Exemplo 1: −7 7 7 = =− 3 −3 3 B) − = −

Exemplo 2: −2 2 = −3 3

3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
A) DENOMINADORES IGUAIS Para trabalhar com frações cujo denominadores são iguais, basta somar ou subtrair o numerador, mantendo o mesmo denominador.Veja: Exemplo1: 1 5 1+5 6 + = = = 3 2 2 2 2

3

Exemplo 2: 7 2 7−2 5 − == 3 3 3 3 Exemplo 3: 2 7 9 4 2 − 7 − 9 + 4 −10 − − + = = = −2 5 5 5 5 5 5

B) DENOMINADORES DIFERENTES Caso os denominadores não sejam iguais, basta encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), transformar as frações para o mesmo denominador e, assim, efetuar a operação desejada (soma ou subtração). MMC é denominado como o menor múltiplo comum entre dois ou mais números diferentes de zero. Exemplo1: Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16 , … Múltiplos de 8: 0, 8, 16 , 24, 32, …

Ou seja, para os números 4 e 8, o MMC entre eles é o 16. Exemplo 2: 7 5 + 6 3

Primeiramente, encontrar o MMC entre 3 e 6:
Múltiplos de 3: 0, 3, 6 , 9, 12, … MMC = 6 Múltiplos de 6: 0, 6 , 12, 18, …

Depois, transformar as frações com o mesmo MMC. Ou seja, o denominador de ambas deverá ser igual a 6:
7 5 7 5 ∙ 2 710 7 + 10 17 + = + = + = = 6 3 6 3∙2 6 6 6 6 Exemplo 3: 3 5 3 3 ∙ 3 + 6 ∙ 5 + 2 ∙ 3 9 + 30 + 6 45 + + = = = 4 2 6 12 12 12 Observe que 12/4 é igual a 3, 12/2 é igual a 6 e 12/6 é igual a 2. Exemplo 4: 3 5 1 3 ∙ (−3) + 6 ∙ (−5) + 2 ∙ 1 37 − − + = = − 2 3 4 12 12

4

4. PRODUTO E QUOCIENTE DE FRAÇÕES
Para efetuar o produto entre frações, basta multiplicar numerador com numerador e denominadorcom denominador. A simplificação faz-se necessária para um melhor resultado. Exemplo 1: 5 12 5 . 12 60 60 ∶ 6 10 ∙ = = = = 6 3 6 .3 18 18 ∶ 6 3 Nesse caso, poderíamos simplificar antes mesmo de realizar a operação, veja: 5 12 5 12 5 . 2 10 ∙ = . = = 6 3 6 3 3 3 Para efetuar o quociente entre frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, veja: = Exemplo 2: 4 11 4 14 4 14 4 .2 8 = : = . = . = = 7 14 7 11 7 11 11 11 Exercícios E1. Faça as operações seguintes: a) 1 4 + 6 6 d) 3 2 1 + − 8 8 8 g) 1 5 − − 7 3 j) 5 3 5 + − 2 125 5 k) 25 3 − +2 4 3 h) 12 10 − 5 3 l) 2 16 + −3 6 2 e) 3 18 4 − − − 2 2 2 i) 2 5 − 8 1 b) 8 5 − 3 3 f) 12 10 − 30 (2 ∙ 15) c) −4 −5 + 8 8 ∙ = ∙ ∙

5

E2. Faça as operações seguintes: a) 8 5 ∙ 25 1 d) (12 − 3) (8 + 4) ∙ (10 − 8) (5 − 3) g) 1 7 ∙.3 4 (2 − 1) j) h) (−8) 100 ∙ (−1) 10 e) 3 (12 + 1) ∙ 4 (12 − 1) i) − 22 6 . 12 1 b) 13 6 ∙ (3 + 5) 8 f) 2 2 ∙ 10 12 − 2 c) 15 10 ∙ 10 100

Gabarito E1. a) b) 1 c)

d)

e) −

f)

g) −

h) −

i)



j)

k)

l)

E2. a) b) c)

d) 27 g) j)

e) h) 80

f) i) −11

6

MÓDULO 2
POTENCIAÇÃO

EXEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SERÃO RESOLVIDOS NESTE MÓDULO:

9 9 ∙ = ? 9 9 7 ∙[( ∙ 7 ∙ (7 ) = ? 7 ) ∙ =?

) ] ∙( ∙

7

Universidade de Brasília – UnB PLAY CÁLCULO – MÓDULO 2 (POTENCIAÇÃO)

Faculdade UnB Gama – FGA

Teoria e Exemplos

1. POTENCIAÇÃO
A potenciação ( = 1, 2, 3 … ) é calculada assim: = ∙ ∙ … ∙
n vezes



,

onde a parte Exemplo:

é chamada de base e

é o expoente.

5 = 5∙5∙5∙5

2. REGRAS E PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
A) =Exemplo 1: 7 =7 B) = 1, onde ≠0

Exemplo 2: 5 =1 C) ∙ =

Exemplo 3: 3 ∙3 = 3 D) = 1 ≠0 =3

Exemplo 4: 2 E) = , ≠0 = 1 1 = 2 8

Exemplo 5: 3 =3 3 =3 =9

9

Universidade de Brasília – UnB Exemplo 6: 5 = 5 5 F) ( ) =


Faculdade UnB Gama – FGA

=5

=

1 1 = 5 25

Exemplo 7: (2 ) = 2 G) ( ∙ ) = Exemplo 8: (2 ∙ 3) = 2 ∙ 3 H) = ∙


=2

Exemplo 9: 3 5 = 3 9 = 5 25 Exercícios...
tracking img