CALCULO 1 LISTA EXS GABARITO

LISTA DE EXERCÍCIOS – GABARITO

1ª Questão) Seja o gráfico da função f(x) desenhado abaixo. Responda cada item, se existir. Em caso negativo, justifique.

(valor = 1,0) y a) D(f) = IR

5

b) lim f(x) = + ∞

4

x→ − 2 +

3

c)

lim f(x) = - ∞

x→ − 2 −

2

d) lim f(x) = 2

1

x→ +∞

x

e) f é contínua em x = - 2 ?
Não, pois não existe lim f ( x ) x→ − 2

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

-1

1

2ª Questão) Calcule:

a) lim

x→ 4

x − 3 −1 0
= (ind) x−4 0

(valor = 0,5)

Por L’Hospital
1

lim

x→ 4

−
1
(x − 3) 2 .1 − 0
1
1
1
x − 3 −1
= lim
=
=
= lim 2
1− 0
2
x−4 x→ 4 x→ 4 2 x − 3
2 4−3

Racionalizando

lim

x→ 4

x − 3 −1 x − 3 +1 x−4 1
1
= lim
=
.
= lim
2
x−4 x − 3 + 1 x → 4 (x − 4)( x − 3 + 1) x → 4 ( x − 3 + 1)

sen(2 x) − cos(x) + e x
0
= (ind.)
3x
0
0

b) lim x→ (valor = 0,5)

Por L’Hospital x sen(2 x) − cos(x) + e
2 cos(2 x) + sen(x) + e
= lim
3x
3
0
x→ 0

lim

x→

x

1
}
1 48
647
3
2cos(2.0) + sen(0) + e0
=
=
=1
3
3

3ª Questão) Calcule as seguintes derivadas:
a) f(x) = (3x 5 − ln x) 2 .tg x

(valor = 0,5)

f’(x) = 2(3x5 – ln x).(15x4 – 1/x).tgx + (3x5 – lnx)2.sec2x

2

b) y = ln(cosx)

y’ =

(valor = 0,5)

1 senx .(−senx) = −
= - tgx cos x cos x

y” = - sec2x

4ª Questão) Encontre a equação da reta tangente à elipse

x2 y2
+
= 1, no ponto P
4
9

 3 3

1;
 2 .


(valor = 1,5)

x2 y2
+
=1
4
9

4

9x 2 + 4 y 2
=1
36

3

y

9x2 + 4y2 = 36

2

Derivando Implicitamente
18x + 8y.y’ = 0

1

8y.y’ = - 18x x y’ = −

18 x
9x
=−
8y
4y

-3

-2

-1

1

2

3

-1

9 .1
3
3 m= −
= − ou m = −
2
3 3
2 3
4.
2

-2

-3

Equação da reta tangente: y – yo = m(x – xo) y- 3 3
3
= −
(x – 1)
2
2

y= −

3
3
3 3 x+ +
2
2
2

y= −

3 x+ 2 3
2

3

5ª Questão) Calcule:
a)

∫

x − 2x 3 dx x

∫

3

x − 2x dx = ∫ x (valor = 0,5)

1
2
(x

− 2 x 3 ).x −1 dx = ∫ (x

−

1
2

− 2 x 2 ) dx =

1
2
x

1
2

−2

x3
2
+ k = 2 x − x3 + c
3
3

π
2

b)

∫ [e

x

− cos( x )] dx

(valor = 0,5)

0

π


 2 π π
 π

 x

π 
0
x
2
2

∫0 [ e − cos( x )] dx = e − sen(x) =  e − sen 2  − e