Bunda e pinto

ta de Exercícios sobre Matrizes l i + j , se i ≤ j
1. Escreva os elementos da matriz A = (aij)4x2 , definida por aij = 
.
i − j , se i > j
2 i + j se i < j

2. Construa a matriz quadrada A de ordem 3, definida por: a ij =  2
.
i − j + 1 se i ≥ j

3. Sendo A = (aij)1x3 tal que aij = 2i − j e B = (bij)1x3 tal que bij = −i + j + 1 , calcule A+B .
1 2
 2 0
4. Sabendo que M = 
 e N = 1 1 , calcule MN - NM .
0 1 



 2 − 1 0


5. Dada a matriz A = 1 0 0 , calcule A2.
0 0 1


1 2
6. Sendo A = 
eB=
3 4

2 0
T
T
T
1 2 , mostre que ( A.B ) = B . A .



2
3
1
1 0 0
 0 −1 1






7. Sendo M =  − 1 0 − 2  , N =  0 1 0  e P =  − 2 0 1  , calcule:
 4 −3 5 
0 0 1
 − 3 2 0






a)
N–P+M
b)
2M – 3N – P
c)
N – 2(M – P)
a 0 
1 b 
8. Dadas as matrizes A = 
 e B = b 1 , determine a e b, de modo que AB = I, em que I é a matriz
0 a 

 identidade. 4 − 3x 7 − x 
 3 − 4
0
 B = 5 0  C =  x
− 10  ,
9. Considere as seguintes matrizes: A = 
1

,

 −5
2 2 
−4 





 0 10 x + 1


 e D = 10 5  . x − 1
1 4



Determine o valor de x para que se tenha: A + BC = D .
a a  0 3
10. Sabendo que as matrizes abaixo comutam, 
e
 , determine o valor de a.
a 2  3 3
 2
1 
1  B =  2 t 11. Se A e B são matrizes tais que: A =   e
  , então para qual valor de x a matriz Y = A .B será
 x
1 



nula?

1

12. O produto M.N da matriz M = 1 pela matriz N = (1 1 1) ;
1

a)
b)
c)
d)
e)

não se define.
É a matriz identidade de ordem 3
É uma matriz de uma linha e uma coluna.
É uma matriz quadrada de ordem 3.
Não é uma matriz quadrada.

13. Considere as matrizes:
A = (a ij ) , 4 x 7 onde a ij = i − j
B = (bij ) , 7 x 9 onde bij = i
C = (cij ), tal que C = AB.

O elemento C 63 :
a) é -112.
b) é -18.
c) é -9.
d) é 112.