Bertalanffy

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Modelo de von Bertalanffy generalizado aplicado
`as curvas de crescimento animal
Juliana Scapim
Depto de Matem´atica Aplicada, IMECC, UNICAMP,
13084-971, Campinas, SP
E-mail: juscapim@yahoo.com.br
Rodney C. Bassanezi
Centro de Matem´atica, Computa¸c˜ao e Cogni¸c˜ao, UFABC,
09210-170, Santo Andr´e, SP
E-mail:rodney@ime.unicamp.br
Resumo: No presente trabalho, temos como
objetivo estudara curva de crescimento em
peso de diversos esp´ecimes animais, a fim de
estabelecer padr˜oes de metabolismo por classe
animal. Foram ajustados os parˆametros do
modelo n˜ao-linear de von Bertalanffy generalizado aplicado `as curvas de crescimento
para identificar quais parˆametros descrevem
melhor o crescimento do animal nas faixas de
idade-peso fornecidas. Utilizamos, no estudo,
dados deidade e peso de 19 esp´ecimes, entre
mam´ıferos, aves, anf´ıbios, peixes, crust´aceos,
vermes e insetos. Os ajustes foram feitos
atrav´es de experimentos computacionais,
utilizando como ferramenta de apoio o programa MATLAB. Uma vez que a principal
caracter´ıstica de sistemas determin´ısticos ´e a
precis˜ao obtida pela solu¸c˜ao e ao lidar com
modelos de crescimento animal, naturalmenteinforma¸c˜oes imprecisas fazem parte da modelagem, comprometendo esta precis˜ao, optamos
por concluir os resultados com o apoio da Teoria dos Conjuntos Fuzzy, que permite trabalhar
com este tipo de incerteza de maneira razo´avel.
A conjectura inicial de que haveria um padr˜ao
de metabolismo por classe animal n˜ao se
verificou, ocorrendo, inclusive, distin¸c˜ao entre
machos e fˆemeas de uma mesmaesp´ecie, como
´e o caso do peru. Hipoteticamente, a perda
de energia parece estar relacionada com os
h´abitos de cada animal.
Introdu¸c˜ao
A utiliza¸c˜ao de modelos matem´aticos para
o estudo de n´ıveis de crescimento em animais
´e uma pr´atica que pode auxiliar na escolha
do melhor m´etodo de explora¸c˜ao de determinada esp´ecie zoot´ecnica. As curvas de crescimento relacionam o peso deum animal com sua
idade, sendo importante para pesquisas e recomenda¸c˜oes sobre eficiˆencia de produ¸c˜ao, contribuindo, assim, para aumentar o lucro do produtor [5].
Geralmente, estudam-se curvas de crescimento por meio do ajuste de fun¸c˜oes
n˜ao-lineares, que possibilitam sintetizar informa¸c˜oes de todo o per´ıodo de vida dos animais, ou seja, um conjunto de informa¸c˜oes em
s´erie de pesopor idade, em um pequeno conjunto de parˆametros interpret´aveis biologicamente, facilitando, assim o entendimento do
fenˆomeno e ressaltando caracter´ısticas relevantes do crescimento [8, 11].
Dentre as equa¸c˜oes n˜ao-lineares mais utilizadas para descrever a curva de crescimento
em animais de produ¸c˜ao, est˜ao os modelos
de Richards, Gompertz, von Bertalanffy e
Log´ıstico [4, 5]. Algunsrequisitos devem ser
satisfeitos para que uma fun¸c˜ao de crescimento
seja descritiva de uma rela¸c˜ao peso-idade, dentre os quais a interpreta¸c˜ao biol´ogica dos
parˆametros (confiabilidade), um ajuste com pequenos desvios (precis˜ao) e o grau de dificuldade do ajuste (operacionabilidade). O modelo
de von Bertalanffy foi aplicado em estudos com
curvas de crescimento para r˜as [11, 4], frangos[4, 6], su´ınos [4, 7], caprinos [4], camar˜ao [4, 3],
coelho [4], ovinos [4, 5], bovinos [4], perus [10],
til´apias [9], ratos [2] e humanos [2], apresentando qualidade elevada de ajuste e estimativas
— 127 —condizentes com a realidade quando comparado
`a outros modelos em todos os trabalhos.
Ajustamos os parˆametros do modelo n˜aolinear de von Bertalanffy generalizado aplicado `as curvas decrescimento em peso de diversos esp´ecimes animais, a fim de identificar
quais parˆametros descrevem melhor o crescimento de cada animal nas faixas de idade-peso
fornecidas, procurando estabelecer padr˜oes de
metabolismo por classe animal.
Foram utilizados dados de idade e peso
de 19 esp´ecimes, entre os quais mam´ıferos,
aves, anf´ıbios, peixes, crust´aceos, vermes e
insetos, obtidos de...
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