Aulas Álgebra Linear

Nega¸ c˜ oes dos quantificadores universal ∀ e existencial ∃:

Avalia¸ c˜ oes:
❼ P1 - 08/10

Seja X um termo de uma sequˆencia l´ogica e P (X) uma propriedade de X. Considere a senten¸ca l´ogica:

❼ P2 - 26/11
❼ 2➟ CH - 03/12

❼ p ∶ ∀X, P (X) ´e verdadeira

❼ EX - 17/12

❼ ∼ p ∶ ∃X, tal que P (X) ´e falsa

Bibliografia:

Conectivos de senten¸ cas: ´
❼ “Algebra
Linear”, Hoffmann e Kunze

p ∶ 2 ´e par, q ∶ 3 ´e ´ımpar,

´
❼ “Algebra
Linear e suas aplica¸c˜ oes”, Gilbert Strang

r ∶ 4 ´e ´ımpar e s ∶ 5 ´e par
Conectivo “e”, ∧

Aula 1 - L´ ogica Senten¸ cas l´ ogicas (ou proposi¸c˜ oes) s˜ ao afirma¸c˜oes que podem assumir um, e apenas um, dos valores verdadeiro ou falso.

❼ p e q (verdadeiro)
❼ p e r (falso)

(a) A ma¸c˜ a ´e uma fruta. (verdadeiro)

❼ r e s (falso)

(b) A ma¸c˜ a ´e um legume. (falso)

Conectivo “ou”, ∨

(c) A ma¸c˜ a ´e gostosa. (pass´ıvel de interpreta¸c˜ ao) ❼ p ou q (verdadeiro)
❼ p ou r (verdadeiro)

Dizemos que uma proposi¸c˜ ao ´e aberta se aparecer um termo vari´ avel. Caso contr´ ario, dizemos que a proposi¸c˜ao
´e fechada.

❼ r ou s (falso)

Conectivo “se, ent˜ ao”, ⇒

❼ x ´e par. (proposi¸c˜ ao aberta)

❼ se p, ent˜ ao q (verdadeiro) outra nota¸c˜ao p ⇒ q

❼ 2 ´e par. (proposi¸c˜ ao fechada)

❼ se r, ent˜ ao p (verdadeiro) outra nota¸c˜ao r ⇒ p

Quando uma afirma¸c˜ ao ´e composta por duas ou mais senten¸cas l´ ogicas, dizemos que esta ´e composta. Caso contr´ ario dizemos que ´e simples.

❼ se p, ent˜ ao r (falso) outra nota¸c˜ao p ⇒ r
❼ se r, ent˜ ao s (verdadeiro) outra nota¸c˜ao r ⇒ s

❼ Se x ´e par, ent˜ ao x ´e m´ ultiplo de 2. (senten¸ca l´ogica composta) Conectivo “se, e somente se”, ⇔
❼ p se, e somente se, q (verdadeiro) outra nota¸c˜ ao p ⇔ q, p implica q, p ´e condi¸c˜ao suficiente para q

❼ 5 ´e ´ımpar. (senten¸ca l´ ogica fechada simples)

❼ se r se, e somente se, p (verdadeiro) outra nota¸c˜ ao r⇔p

Se