aulas 5 e 6

aulas 5 e 6

FUNÇÃO

FUNÇÃO EXPONENCIAL
DEFINIÇÃO
A função f :    , dada por f ( x)  a x (com 1  a  0 ) é denominada função exponencial de base a e definida para todo x real.
Exemplos:
a-) f ( x)  2

x

1 b-) f ( x)   
2

x

Obs.: Quando 0  a  1 , a função f ( x)  a x é decrescente.

GRÁFICOS
Vamos observar os gráficos das funções exponenciais, com base maior ou menor que 1.


EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Equação exponencial é uma equação onde a incógnita está colocada no expoente.
Exemplos:
a-) 2 x5  16
2
b-) 7 x x  1

f :    , sendo f ( x)  2 x

Para resolver uma equação exponencial devemos aplicar a seguinte propriedade:
A x  A y  x  y (com 1  A  0 )

Exercícios
Obs.: Quando a  1 , a função f ( x)  a x é crescente.



1 f :    , sendo f ( x)   
2

x

1-)Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais: a-) f ( x)  3 x x 1 b-) f ( x)   
 3 c-) f ( x)  2 x 1 d-) f ( x)  2 x  1

1

2-)Resolva cada equação: a-) 9 x  81 b-) 2 x1  16 x 2 x

c-) 7
1
x d-) 4  32
3-)Resolva cada equação:

1
16
b-) 4 x1  32 x1 c-) 5 2 x 1  5 d-) 8.2 x 1  8 a-) 4 x 1 

4-) Resolva cada equação: a-) 2 x  2 x1  2 x2  2 x3  15
197
b-) 4 x 1  4 x  4 x  2  4 x 3 
4
x x2 x 2 c-) 5  5  5  651 d-) 3 x4  3 x5  3 x7  25
5-) Resolva cada equação: a-) 32 x1  1  3 x  3 x1 b-) 25  7.5  450 x x

25 x  125
 5 x 1 c-) 4 d-) 2 2 x3  65(2 x  1)  57
2 x .2 y  2
6-)Resolva o sistema  x y
.
3 .9  1

8-) Resolva a equação 9

x

1
2



4
1 x

3

1 .

9-) Cada vez mais os empregadores estão utilizando o GPS para registrar a localização de sua frota.Em um estudo conduzido em 2004, o número estimado de rastreadores automáticos instalados em veículos de frota nos EUA é

N (t )  0,6e 0,17t (0  t  10)
Onde N(t) é medido em milhões e t é medido em anos, com t  0 correspondendo a 2000.
a)Qual era o número de rastreadores automáticos de veículos em 2000? Qual é a projeção para o número de