Aula4turmasexta

AULA 4
MÉTODO NUMÉRICO
TURMA SEXTA continuação séries de
Taylor e McLaurin
Exemplo 1)

converge para todo e qualquer x pertecente aos reais. exemplo 1 consta no arquivo aula4plan1 Exemplo 2) Encontre o polinômio de Taylor da função f(x)=sen
(x) expandido em série de McLaurin e determine o erro de
Lagrange cometido.

O valor de "s" que aparece na Fórmula do Resto de Lagrange é desconhecido. Sabe-se somente que ele está no intervalo xo<=s<=x; Entretanto, caso fosse conhecido e efetuadas as contas na fórmula do resto de
Lagrange, o resultado representaria a soma de todos os termos desprezados após o truncamneto.
Como este "s" é desconhecido, não podemos calcular o valor exato do resto de Lagrange. Ao invés disso, calculamos o delimitante superior do erro.

CAPÍTULO II
Podemos em processos de Engenharia, quase que necessariamente, trabalharmos com problemas não lineares.
Em Matemática, existem as chamadas funções transcendentais, que são aquelas que envolvem funções logaritmicas, exponenciais e ou trigonométricas. Paras as quais, não existem fórmulas para determinarmos soluções de problemas do tipo f(x)=0.
Nas situações em que não podemos determinar as raízes ou zeros de uma equação por métodos algébricos, utilizaremos métodos numéricos.
Neste curso, serão estudados os Métodas da Bissecção e de Newton-Raphson.

uma única raiz.
Todo método de determinação de raízes ou zeros possui duas fases:
a) Isolamento das raízes
b) Refinamento
A fase "a" é feita através de gráficos.
A fase "b" para o métoda da bissecção é baseada no seguinte teorema:
Seja um intervalo [a,b] contendo somente uma raiz. É condição suficiente para a existência desta raiz que f(a).f(b)<0

Exemplo 3) Utilizando o método da bissecção determine a raiz da função com 5 iterações.
Determine a raiz pertencente ao intervalo [1.2].