Aula3-Geometria analitica

GEOMETRIA ANALÍTICA

MUDANÇA
DE
EIXOS
COORDENADOS:
TRANSLAÇÃO

Professor
Mardson Alencar
Engenharia de Alimentos e Produção
Prof. Mardson Alencar

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1 – Translação de Eixos
 Algumas vezes a escolha dos eixos feita no início da resolução de um problema não conduz à forma mais simples de equação.
 Uma equação pode ser simplificada por uma transformação adequada de eixos. Prof. Mardson Alencar

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1 – Translação de Eixos
Um ponto P do plano tem coordenadas:


x e y em relação ao sistema xOy.



x’ e y’ em relação ao sistema x’O’y’.

Fórmulas de Translação: x = x’ + xo y = y’ + yo
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EXEMPLO
Considere a circunferência de equação x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0 em relação ao sistema xOy. Faça uma translação de eixo tal que a nova origem seja O’=(3,4). Obtenha a equação da circunferência em

relação ao novo sistema de coordenadas x’Oy’.

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RESOLUÇÃO:
a) Fórmulas de translação x = x’ + 3 y = y’ + 4

b) Substituição x² + y² - 6x - 8y + 21 = 0 x’² + y’² = 4

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Exercício1:
Determinar a equação da curva 2𝑥 2 + 3𝑦 2 − 8𝑥 + 6𝑦 = 7, depois que a origem foi transladada para o ponto (2, −1).
Exercício2:
Determinar a translação de eixos que transforme a equação da curva 3𝑥 2 − 4𝑦 2 + 6𝑥 +
24𝑦 = 135, numa outra, cujos coeficientes dos termos de primeiro grau sejam nulos.
Exercício3:
Eliminar os termos do primeiro grau de 3𝑥 2 + 4𝑦 2 − 12𝑥 + 4𝑦 + 13 = 0 . Dê as coordenadas da nova origem.
Exercício4:
Eliminar os termos do primeiro grau completando o quadrado na equação 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 4𝑥 +
6𝑦 − 8 = 0.

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Cônicas Transladadas

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