Aula 04 Metodo de Newton

M´ etodo de Newton-Raphson

M´etodo de Newton-Raphson
Prof. Paulo S´ergio Gon¸calves
Centro Universit´ ario da Funda¸c˜ ao Educacional Guaxup´ e UNIFEG - Guaxup´ e 9 de Mar¸co de 2015

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M´ etodo de Newton-Raphson

1

Introdu¸c˜ao
Motiva¸c˜ao Gr´afica

2

Equa¸c˜ao da Reta Tangente
No ponto (x0 , f (x0 ))
Representa¸c˜ao Gr´afica
No ponto (x1 , f (x1 ))
Representa¸c˜ao Gr´afica

3

Generaliza¸c˜ao do Processo

4

M´etodo de Newton-Raphson
Teorema
Crit´erios de parada
Algoritmo

5

Bibliogr´afia
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Introdu¸c˜
ao

Introdu¸c˜ao
O M´etodo de Newton ´e uma das t´ecnicas mais usadas para se determinar as ra´ızes de equa¸c˜ oes n˜ao lineares. Existem v´arios modos de deduzir o M´etodo de Newton. Iremos deduzir o M´etodo de Newton tra¸cando retas tangentes a curva em um ponto
(xk , f (xk )).

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Introdu¸c˜
ao

Introdu¸c˜ao
O M´etodo de Newton ´e uma das t´ecnicas mais usadas para se determinar as ra´ızes de equa¸c˜ oes n˜ao lineares. Existem v´arios modos de deduzir o M´etodo de Newton. Iremos deduzir o M´etodo de Newton tra¸cando retas tangentes a curva em um ponto
(xk , f (xk )).
Para ilustrar vamos considerar a fun¸c˜ao f (x) = x2 + 3x − 3 e a condi¸c˜ao inicial x0 = −1

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Introdu¸c˜
ao
Motiva¸c˜
ao Gr´ afica :

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Introdu¸c˜
ao
Motiva¸c˜
ao Gr´ afica :

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Introdu¸c˜
ao
Motiva¸c˜
ao Gr´ afica :

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Introdu¸c˜
ao
Motiva¸c˜
ao Gr´ afica :

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Introdu¸c˜
ao
Motiva¸c˜
ao Gr´ afica :

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Equa¸c˜
ao da Reta Tangente
No ponto (x0 , f (x0 ))

A equa¸c˜ao da reta tangente a f (x) no ponto (x0 , f (x0 )) ´e: y = f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 )
Da´ı
y = 0 ⇐⇒ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) = 0 =⇒ x = x0 −

f (x0 ) f (x0 )

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Equa¸c˜
ao da