ATPS

ATPS - Matemática Aplicada
R’(q) = 1.(2q²-¹) – 7.(1) – 0
R’(q) = 2q – 7 1) Y= c → Y'= 0 | 2) Y = x → Y'= 1 | 3) Y= x p → Y' = Pxp-1 | Qual será a receita se a quantidade de brinquedos vendidos ultrapassar 1.000 unidades?
Resposta:
R(q) = 2q -7
R(1000) = 2.(1000) -7
R=1993
2. Uma indústria tem seu custo total representado pela função C(q)=q²-6q+8, onde q representa a quantidade de tijolos produzidas e C(q) o custo total em reais, para obtermos a equação a equação do custo marginal, devemos obter a derivada dessa função. Dessa forma:
A) Encontrar algebricamente, a função derivada do custo marginal.
Resposta:
C(q) = q²- 6q + 8
C’(q) = 1.( 2q²-¹ ) – 6.(1) – 0
C’(q) = 2q - 6
A função derivada é C’(q) = 2q- 6. B) Determinar a equação da reta tangente à curva de C(q) = q²- 6q + 8 no ponto q=1, construindo seu gráfico.
Resposta:
F(1)=2(1)+6.8
Resposta 02:
C(q) = q²− 6q + 8 Se q = 1, então C(q) = (1)²− 6(1) + 8 = 3
REGRAS DE DERIVAÇÃO
Para calcular a derivada de uma função que seja derivável, em determinado ponto do seu domínio, podemos sempre usar a definição. Entretanto, dependendo da função, isto pode significar bastante trabalho.
1º exemplo,
Trata-se de uma função polinomial que, em certo sentido, nem é tão complicada. Mas é possível imaginar como ficaria trabalhoso calcular a taxa de variação média dessa função em determinado intervalo, bem como o limite da taxa de variação média...
2º exemplo
É fácil ver que, neste caso, calcular a derivada num ponto do domínio, utilizando apenas a definição, é ainda pior...
Esses são exemplos que ilustram situações nas quais conhecer alguns mecanismos teóricos facilita sobremaneira a tarefa.
Felizmente, o problema de encontrar a derivada de uma função satisfaz algumas importantes propriedades que facilitam muito o cálculo no caso de funções obtidas através de operações entre funções mais simples.
Uma vez que tivermos provado as propriedades abaixo, usando a definição de derivada, teremos a