Atps

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Introdução



A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um conjunto de atividades programadas e supervisionadas que têm por objetivo desenvolver e capacitar o aluno nas competências e habilidades requeridas para o seu desenvolvimento intelectual e comportamental.Etapa 1

Passo 1

O cálculo é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área de baixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, ocálculo é a matemática a ser empregada. O cálculo permite calcular a área da região assinalada. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz(1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna eeconomia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações- base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo delimites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais. A integral indefinida também pode ser chamada de anti derivada, uma vez queé um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida. Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o CálculoIntegral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraramessa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).



Passo 2
Desafio A
A alternativa correta para a seguinte integralindefinada ʃ ( a³/3 + 3/a³ + 3/a ) da É a reposta B, pois.
ʃ a^3/3 da = a^4/4.3 = a^4/12

ʃ 3/a^3 da = 3.a^-3 = a^-2/-2 = -a^-2/2 = -3/2.a^2

ʃ 3/a da = 3ln | a |

( B ) F (a) = a^4/12 – 3/2.a^2 = 3 ln |a| + C



Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C′(q) ’1000 + 50q dólares porpé, onde q é a Profundidade em pés. Sabendo que C(0) ’ 10.000, a alternativa que expressa C(q), o Custo total para se perfurar q pés, é:


(a) C(q) ’10.000 +1.000q + 25q2
(b) 2 C(q) ’10.000 + 25q +1.000q
(c) 2 C(q) ’10.000q
(d) 2 C(q) ’10.000 + 25q
(e) 2 3 C(q) ’10.000q + q +

A resposta correta é, ( a ) Pois a primitiva da derivada C′(q) ’1000 + 50q .

a) C(q) =1.000q + 25q2 + 10.000Desafio C



No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu Exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o Número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: t C t e 0,07 ( ) ’16,1⋅ . Qual das alternativas abaixo responde Corretamente a quantidade de petróleo consumida entre...
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