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Faculdade Anhanguera de Ribeirão Preto

ATPS de Álgebra Linear

Profº.
Engenharia Mecânica 1ª série A
Nome RA

Ribeirão Preto, xx de xxxxx de 20xx
Sumário

ETAPA 2....................................................................................................................... 2


ETAPA3........................................................................................................................4

ETAPA 4........................................................................................................................5

ETAPA 5........................................................................................................................7

ETAPA6........................................................................................................................9

ETAPA 2
* Devido aos nossos estudos, concluímos que a linguagem apresentada pelo PLT de Álgebra Linear é mais complexa do que a linguagem apresentada pelo professor em sala de aula. E também concluímos que o conceito de determinantes está ligado ao de matriz, embora sejadiferente, determinante é o resultado de uma operação aritmética com todos os elementos de uma matriz.

* O Determinante de uma Matriz é um número relacionado a uma matriz quadrada, é a soma algébrica dos produtos que se obtêm efetuando todas as permutações dos segundos índices do termo principal, fixados os primeiros índices, e fazendo-se proceder aos produtos do sinal + ou -, conforme a permutaçãodos segundos índices seja de classe par ou impar.

Representação:
Det. A= |A| onde A= [ij]n
* Calculo de Determinante de Segunda Ordem (2x2)

Exemplo
Det.A = 54 35 = 5*5 – 3*4 = 25 – 12 = 17
* Calculo de Determinante de Terceira Ordem (3x3)

Exemplo

* Principais Propriedades de Determinantes
- Det.A = Det.At
Exemplo
Det.A = 54 24 = 5*4 – 2*4 = 20 – 8 = 12
Det.At = 5244 = 5*4 – 4*2 = 20 – 8 = 12
- Det. I = 1
Exemplo
Det. I = 10 01 = 1*1 – 0*0 = 1 – 0 = 1
- Se a matriz possui uma linha ou coluna com todos os elementos nulos, o determinante é zero:
Exemplo
Det.A = 0 84 027 01 3 = (0 + 0 + 0) – (0 + 0 + 0) = 0
- Se a matriz A tem duas linhas ou colunas iguais, o determinante é zero
Exemplo
Det.A = 5 34534 2165 34534 = (90 + 20 + 24) – (24 + 20 +90) = 134 + 134= 0

ETAPA 3
* Equação linear
Equação linear é toda equação da forma
a11x1 + a12x2+ a13x3 +...+... + a1nxn = b1
Em que x1, x2, x3,... , xn, são as incógnitas; a11, a12, a13,... , a1n são números reais, que recebem o nome de coeficientes das incógnitas; e b1 é um número real chamado termo independente (quando b=0, a equação recebe o nome de linear homogênea).

* Soluçãode uma equação linear
Uma seqüência de números reais (r1, r2, r3,..., rn) é solução da equação linear
a11x1 + a12x2+ a13x3 +...+... + a1nxn = b1 se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é identicamente igual ao membro da direita, isto é: a11r1 + a12r2+ a13r3 +...+... + a1nrn = b1

* Sistemas de Equações Lineares
Um conjunto de equações lineares échamado de sistema de equações lineares, por exemplo:

É um sistema linear de m equações e n incógnitas.

* Solução De um Sistema de Equações Lineares
Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constituem sua solução. Esses valores denominados raízes do sistema de equaçãolineares.

* Classificação dos Sistemas Lineares
Todo Sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentados por ele:
SPD: Sistema Possível e Determinado – Possui apenas uma solução
SPE: Sistema Possível e Indeterminado – Possui infinitas soluções
SI: Sistema Impossível – não possui solução

* Matrizes Associadas a um Sistema Linear
Matriz Completa: matriz A...
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