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Exercícios

Um veículo após sua compra desvaloriza-se exponencialmente a razão de 20% ao ano. Se o valor da compra foi de R$75.000,00, depois de 5 anos esse trator terá seu valor:

a) Reduzido a aproximadamente a metade do seu valor de compra.
b) Reduzido a aproximadamente um terço do valor da compra.
c) Reduzido a aproximadamente um quarto do valor da compra.
d) Reduzido a aproximadamenteum quinto do valor da compra.
e) Reduzido em 20%.

100% - 20% = 80%(0.8) período de 5 anos

R$75.000 x 0,85 =R$24.576,00

R$75.000 X 0.81 = R$60.000
R$60.000 X 0.82 = R$48.000
R$48.000 X 0.83 = R$38.400
R$38.400 X 0.84 = R$30.720
R$30.720 X 0.85 = R$24.576

O veiculo terá o seu valor reduzido em um terço do valor de compra, ou seja, alternativa (b).





Umafinanciadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as seguintes condições.

1º taxa de 11,4% ao mês, a juros simples
2º taxa de 10% ao mês, a juros compostos

Uma pessoa fez um empréstimo de R$10.000,00 optando pela 1ª condição. Em quantos reais os juros são cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobrados pelo 2º.

1) R$10.000x(11,4%x4) =

R$10.000X(1+0, 456) =R$ 10.000X(1, 456 =

Juros de R$ 4.560,00 reais

2) R$ 10.000 X (1+10%)4 =
R$ 10.000 X (1+10%)4
R$ 10.000 X (1,1)4
R$ 10.000 X 1, 4641

R$ 14.641,00

Juros de R$ 4.641,00

4.641- 4.560 = 81,00
Será cobrado pelo 1º condição 81 reais a menos que na 2º condição.


Depreciação
Determinados bens patrimoniais,principalmente objetos de uso continuo,sofrem desvalorização comercialdevido ao uso e desgaste natural ao longo do tempo.
Carros, maquinários de indústria e objetos de escritório, são itens que mais sofrem desvalorização com o passar dos anos. O bom estado de conservação desses objetos influencia na venda futura, condicionando valores acima dos índices percentuais de depreciação. A compra de um objeto usado renderá lucros perante negociações rápidas, em que ocomprador, em decorrência de oportunismo, oferece um valor inferior ao preço de mercado.
O calculo de depreciação de um objeto é realizado de acordo com uma taxa percentual de desvalorização anual. A expressão matemática a seguir auxiliará nesse tipo de situação. Veja:
M=P(1-i)n
M= montante
P= capital inicial
I= taxa de juros
N= período
Exemplo:

Mês de referência: Janeiro de 2010
Marca:Fiat
Modelo: uno
Ano e modelo: zero km a gasolina
Preço médio: R$ 32.543,00
Data de consulta: terça, 10 de fevereiro de 2010

Mês de referência: Janeiro de 2010
Marca: Fiat
Modelo: uno
Ano e modelo: 2010 a gasolina
Preço médio: R$ 28.100,00
Data de consulta: terça, 10 de fevereiro de 2010
Mês de referência: Janeiro de 2010
Marca: Fiat
Modelo: uno
Ano e modelo: 2009 a gasolinaPreço médio: R$ 25.977,00
Data de consulta: terça, 10 de fevereiro de 2010

Ano 2011 2010 2009
Valor R$ 32.543,00 R$ 28.100,00 R$ 25.977,00

Espaço para o gráfico

M=P (1-i)n M=P (1-i)n
28100=32543(1-i)¹ 25977=28100(1-i)¹
-1 i= 28,100 / 32, 543 -1 i = 25977 / 28,100

-1 i=0,86-1i=0,92

Taxa anual média de depreciação: (0,86 + 0,92)/2=0,89
Valor do carro zero= 32543,00
Metade do valor do carro = 16271,50
Tempo para o carro chegar á metade do preço (n) = 5,94
M=P(1-i)n
16271,50=32543,00 (0,89)n
16271,50=32543,00 (0,89)n
0,89n= 16271,50 / 32543,00
0,89n=0,5
N= In 0,5 / In 0,89
N=5,94
Exercícios
1- O valor de um imóvel novocorresponde a R$ 280.000,00. Considerado que a taxa de depreciação desse imóvel é equivalente a 10% ao ano, qual será o valor daqui a 3 anos? Esboce o gráfico.

M= P (1-i)n
M= 280.000,00 * (1-0,1)³
M= 280.000,00 * (0,9)³
M= 280.000,00 *0,729
M= 204.120,00

Tempo 0 3
Valor 280.000,00 204,120,00

Espaço para o gráfico


O valor do imóvel após 3...
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