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Passo 1

Matriz
Em matemática, uma matriz m X n é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadro S. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

Matriz quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja,quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n.

Vetor
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Matriz Identidade
A matriz identidade In é a matriz quadrada n × n emque todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo
.
Ela é chamada de matriz identidade pois multiplicá-la por outra matriz não altera a matriz: MIn = ImM = M para qualquer matriz M de ordem m por n.

Matriz inversa
Uma matriz  é dita inversa de uma matriz A, se obedece à equação matricial , ou seja, se o produto entre as matrizes é a matrizidentidade. A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a matriz identidade (elemento neutro da multiplicação entre matrizes). Uma matriz que possui inversa é dita inversível.
A condição necessária e suficiente para que uma matriz quadrada seja inversívelé possuir um determinante não nulo, sendo que para uma dada matriz A, a matriz inversa é única.

Matriz transposta
Todos os elementos da primeira linha, tornar-se-ão elementos da primeira coluna, todos os elementos da segunda linha, tornar-se-ão elementos da segunda coluna, todos os elementos da n linha, tornar-se-ão elementos da n coluna.

Determinantes
Em matemática, determinante éuma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelas cujo determinante é igual a 0

Sistemas de Equações Lineares
É toda equação que possui variáveis e apresenta na seguinte forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, em que a1, a2, a3, ....., são os coeficientes reais e o termoindependente e representado pelo número real b.
Exemplos:
x + y + z = 20
2x –3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = –3
x – 4y – z = 0

Existem vários métodos equivalentes de resolução de sistemas.

Método da substituição

O método da substituição consiste em isolar uma incógnita em qualquer uma das equações, obtendo igualdade com um polinômio. Então deve-se substituir essa mesma incógnita em outra dasequações pelo polinômio ao qual ela foi igualada.

Sistemas com duas equações
Um sistema com duas equações lineares se apresenta por:

Onde  e  são as incógnitas.

Para solucioná-lo por substituição, substituem-se as variáveis em suas equações por seus polinômios correspondentes:

Portanto:

Método da soma

O método da soma é o mais direto para se resolverem os sistemas, pois é umaforma simplificada de usar o método da substituição. Só é possível quando as equações são dispostas de forma que, ao subtrair ou somar os polinômios das equações, todas as incógnitas, exceto uma, se anulam. É mais simples e direto que o outro

Método]  

Sistemas com duas equações
Para solucionar um sistema como o apresentado a seguir por soma, onde  e  são as incógnitas, deve-se subtrair ospolinômios das equações.

O método da soma é possível apenas com determinadas incógnitas, dependendo das equações do sistema. Nesse caso, é possível apenas com uma. A outra deve ser determinada substituindo o valor descoberto para a primeira incógnita em uma das equações do sistema.

Método da comparação
Consiste em compararmos as duas equações do sistema, após termos isolado a mesma variável...
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