Atps matematica

A função lucro da empresa é dada pela fórmula :

L(x) = -x² + 90x - 1.400
A)Terá lucro se o preço for x=20?

L = -(20)² + 90.20 -1400
L = - 400 + 1800 - 1400
L = 1800 - 1800 =
L=0
Haverá lucro se o preço for x = 20 . FALSA, pois se x = 20 o lucro será igual a zero.

b) E se o preço for x = 70 haverá lucro. FALSA, pois se x = 70 o lucro também será igual a zero.
L = -(70)² + 90.70 - 1400
L = - 4900 + 6300 - 1400
L = 6300 - 6300 = 0

c) O que acontece quando x = 100?
Se x = 100 a empresa terá prejuízo, pois o lucro só será gerado se o valor do produto estiver entre 20 e 70.
L = -(100)² 2 + 90.100 - 1400
L = -10000 + 9000 - 1400
L = 9000 - 11400 =
L =- 2400

d) esboce o gráfico dessa função. http://www.wolframalpha.com/input/?i=L%2… Observe, a propósito, que o gráfico corta o eixo dos "x" exatamente no local das raízes da equação (x' = 20 e x'' = 70).

Deve-se encontrar o Xv ( a coordenada x do vértice, ou seja, onde a parábola atinge seu ponto máximo) por meio da fórmula:

Xv = -b/2a
Xv = - 90/2.(-1)
Xv = 45 u.m.

Completando a resposta v. poderá substituir o valor encontrado para x, que é 45, na fórmula do lucro e encontrar o lucro máximo, qual seja 625,00 u.m.

e) A empresa deverá cobrar quanto para ter o lucro máximo? E qual é esse lucro máximo?
Veja que o valor de "x" que vai dar o lucro máximo será o "x" do vértice da parábola, que é encontrado pela seguinte fórmula:

Delta = b² - 4*a*c
Delta = 90² - 4*(-1)*(-1400)
Delta = 8100 - 5600
Delta = 2500 xv = -b/2*a = -90/2*(-1) = 45 yx = -Delta/4*a = -2500/4*(-1) = 625

Deve cobrar R$ 45 e o lucro máximo será de R$ 625.