Atps matematica

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Equação Poliminal
Uma igualdade da forma f(x) = g(x), onde f e g são aplicações de E e F, é uma equação e x é a incógnita. Os valores de x para os quais a igualdade é válida são chamados de soluçõesou raízes da equação. Encontrar o conjunto das soluções de uma equação é resolvê-la. F(x) e g(x) são chamados de membros da equação. Uma equação pode ter várias incógnitas (que são, em geral,designadas pelas letras x, y e z). A equação pode ser a uma incógnita, a duas incógnitas,..., a n incógnitas.
No caso em que a equação é apresentada sob forma P(x) = 0, onde P é um polinômio com coeficientesno corpo C, é chamada de equação algébrica.
p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1.
Exemplo: 

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0 
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0 
x8 – x6 – 6x +2 = 0 
x10 – 6x2 + 9 = 0 

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casosem que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução. 

Teorema Fundamental da Álgebra

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos umaraiz complexa. 

Exemplo 1 

Determine o  valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação: 
2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0 

Se 2 é raiz da equação, então temos: 

2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 –15 = 0 
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0 
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0 
8k + 34 – 35 = 0 
8k – 1 = 0 
8k = 1
k = 1/8 
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

Exemplo 2 

Determine o valor de m, sabendoque –3 é raiz da equação: mx3 + (m + 2)x2 – 3x – m – 8 = 0. 

Temos que: 

m(–3)3 + (m + 2)( –3)2 – 3(–3) – m – 8 = 0 
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0 
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0 
–27m + 9m – m= 8 – 18 – 9 
– 19m = –19 
m = 1

Polinômio nulo

Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0.

Identidade entre polinômios

Dois polinômios são...
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