Atps matematica anhanguera

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Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de umafunção do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:


Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo deuma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a váriassituações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.

Física: movimento uniformemente variado, lançamento deprojéteis.
Biologia: na análise do processo de fotossíntese.
Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.

Exemplos

1 – Na função y = x² - 2x +1,temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadasdo vértice da parábola.



As coordenadas do vértice são (1, 0).
2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábolapossui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:



As coordenadas do vértice são (-0,5;3,25).

Concluímos que o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e suarelação com os pontos de valor máximo e mínimo.
http://belamatematica.files.wordpress.com/2009/01/o-que-e-um-ponto-de-inflexao_gazeta-matematica-nc2ba-140_jan2001.pdf
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