Atps eletromagnetica

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ETAPA 4

Aula-tema: Equação de Laplace.

A Lei de Gauss é uma forma muito eficiente para a compreensão da teoria do campo eletromagnético, porém, para sua aplicação é necessário conhecer adistribuição de cargas. A equação de Laplace fornece um método pelo qual a função potencial V pode ser obtida obedecendo a algumas condições de contorno.
Para realizá-la, é importante seguir ospassos descritos.

































PASSOS

Passo 1 - Demonstre a equação de Poisson para o potencial elétrico utilizando uma das equações de Maxwell.As equações de Maxwell podem ser escritas tanto na forma integral, como na forma diferencial.
Na forma diferencial elas são, pela ordem:


∇. ’ ( / ) GD ρ C m3
∇× ’ GE 0
∇ × ’ G H J (A /m2 )
∇. ’ GB 0

Passo 2 – Demonstre agora a equação de Laplace a partir da equação de Poisson supondo uma região desprovida de cargas livres e de permissividade uniforme.
A equação de Poissondefine-se como:
[pic]
onde [pic]é o operador laplaciano e f e φ são funções reais ou complexas num sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, toma aforma:
[pic]
Se f=0, a equação converte-se na equação de Laplacee
[pic]


Passo 3 – Demonstre a solução geralda equação de Laplace para o problema bidimensional do potencial elétrico em coordenadas retangulares.
Resulta da combinação de relação entre o campo elétrico e gradiente do potencial
Aforma diferencial da lei de Gauss
[pic]
[pic]
Daqui resulta que:
ETAPA 5
Aula-tema: Equaçõesde Maxwell.
O eletromagnetismo moderno está centrado em um conjunto composto por quatro
equações conhecidas como equações de Maxwell. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos:...
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