atps calculo II

1. ETAPA 1
Introdução
Nesta etapa do ATPS vamos mostrar a aplicação de derivada que estão inseridas nos conceitos básicos da Física. Isso será mostrado através de pesquisas sobre velocidade instantânea, aceleração instantânea, constante de Euler, entre outros.
A velocidade média e a velocidade escalar média, ambas medidas para um intervalo de tempo Δt. Entretanto, quando falamos em “rapidez”, em geral estamos pensando na rapidez com a qual um objeto está se movendo em um certo instante, ou seja, na velocidade instântanea (ou, simplismente, velocidade) v.
A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. Quando Δt diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instântanea.
Exemplo de velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (ΔS/Δt), para Δt tendendo a zero.
A somatória dos últimos algarismo que compõe o RA do aluno integrante → 18
Fórmula aplicada na física
Fórmula aplicada em cálculo v = lim Δx = dx
Δt→0 Δt dt f(x) = f(x+h) – f(x) h→0 h
A função (v) velocidade instantânea é a derivada da função (s) espaço, em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade, é necessário calcular o limite de:
Exemplo da função: S = f(t) = 9 t² + 5
Para a derivada da velocidade
S = f(t) = 9 t² + 5
V = f´(t) = 18t m/s → Velocidade de 18t m/s
Para a derivada da aceleração
V = f´(t) = 18t m/s a = f’(t) = 18 m/s² → Aceleração de 18 m/s²
1.2 PASSO 2
(S) espaço
(t) tempo
Resultado
S(t) = 18.(0)² + 5
0, Seg
5
S(t) = 18.(1)² + 5
1, Seg
23
S(t) = 18.(2)² + 5
2, Seg
77
S(t) = 18.(3)² + 5
3, Seg
167
S(t) = 18.(4)² + 5
4, Seg
293
S(t) = 18.(5)² + 5
5, Seg
455

Gráfico S(m) x t(s) |