Atps calculo, etapa 2

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1187 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 9 de junho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Integrais
O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.
A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada.F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)
A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann.Um exemplo motivacional é a distância (D) viajada em um determinado tempo (t).

Se a velocidade (V) é constante, somente multiplicação é necessária, mas se a velocidade varia, então precisamos de um método mais poderoso para encontrar a distância. Um método é a aproximação da distância viajada pela divisão do tempo em muito mais intervalos de tempo, e então multiplicando o tempo em cadaintervalo por uma das velocidades naquele intervalo, e então fazer uma Soma de Riemann das distâncias aproximadas viajadas em cada intervalo. A idéia básica é que se somente um pequeno tempo passar, então a velocidade vai permanecer praticamente a mesma. Entretanto, uma Soma de Riemann somente da uma aproximação da distância viajada. Nós precisamos pegar o limite de todas as Somas de Riemann paraencontrar a distância viajada exata.
Cálculo 7

Integração pode ser explicada como a medida da área entre uma curva, definida por f(x), entre dois pontos (aqui a e b).
Se f(x) no diagrama da esquerda representa a velocidade variando de acordo com o tempo, a distância viajada entre os tempos representados por a e b é a área da região escura s.
Para aproximar a área, um método intuitivo seriadividir em distâncias entre a e b em um número de segmentos iguais, a distância de cada segmento representado pelo símbolo ?x. Para cada segmento menor, nós podemos escolher um valor da função f(x). Chame o valor h. Então a área do retângulo com a base ?x e altura h dá a distância (tempo ?x multiplicado pela velocidade h) viajado naquele segmento. Associado com cada segmento é o valor médio dafunção sobre ela,f(x)=h. A soma de todos os retângulos dados é uma aproximação da área entre o eixo e a curva, o qual é uma aproximação da distância total viajada. Um valor menor para ?x nos dará mais retângulos e, na maioria dos casos uma melhor aproximação, mas para uma resposta exata nós precisamos fazer o limite em ?x tender a zero.
O símbolo da integração é , um S alongado (que significa "soma").A integral definida é escrita da forma:

e lida como "a integral de a até b de f-de-x em relação a x." A integral indefinida, ou antiderivada, é escrita da forma:

. Desde que a derivada da função y = x² + C é y ' = 2x (onde C é qualquer constante), então:

Teorema Fundamental do Cálculo
O teorema fundamental do cálculo afirma que a diferenciação e a integração são operações inversas.Mais precisamente, o teorema conecta os valores de antiderivadas ao valor de integrais definidas. Por ser usualmente mais fácil computar uma antiderivada do que aplicar a definição de uma integral definida, o teorema fundamental do cálculo provê uma forma prática de computar integrais definidas. Pode também ser interpretado como uma afirmação precisa do fato que a diferenciação é o inverso daintegração.
É afirmado pelo teorema fundamental do cálculo que: Se uma função f é contínua no intervalo [a, b] e se F é uma função cuja derivada é f no intervalo (a, b), então

Além disso, para cada x no intervalo (a, b) temos que E, seu Corolário pode ser transcrito da seguinte forma:

Cálculo 8
Considere f uma função contínua de valores reais definida em um intervalo fechado [a, b]. Se...
tracking img