Atps algebra

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1 Etapa 2




1.1 Passo 1




1.1.1 Equação Linear




É uma equação da forma: [pic]1 x1 + a2 x2+a3x3+...+an xn= b, na qual x1,x2,x3,...,xn são as variáveis; a1,a2,a3..., an são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é o termo independente (Steinbruch, 2011).




1.1.2 Solução de uma Equação Linear




Os valores das variáveis quetransformam uma equação linear em identidade, ou seja, que satisfazem a equação constitui a sua solução. Esses valores são nomeados raízes da equação linear (Lipschutz, 1994; Steinbruch, 2011).




1.1.3 Sistemas de Equações Lineares




A um conjunto de equações lineares se dá nome de Sistema de Equação lineares :

a11 x1+a12 x2+a13 x3 +...+a1n xn= b1

a21x1+a22 x2+a23 x3+...+a2n xn=b2

a31 x1+ a32 x2+a33 x3+...+a3n xn=b3

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

am1 x1+am2 x2+am3 x3+...+amn+ xn= bm(Steinbruch, 2011).













1.1.4 Solução de Um Sistema Linear




Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, ou seja, que satisfazem a todas as equações do sistema compõem suasolução. Esses valores são chamados raízes do sistema de equações lineares (Lipschutz, 1994; Steinbruch, 2011).




1.2 Passo 2




1.2.1 Classificação de Sistemas Quanto a sua Resolução




1.2.1.1Sistema Compatível




Classifica-se um sistema de equações lineares como compatível quando este admite solução, ou seja, quando possui raízes (Valladares, 1990;Steinbruch, 2011).




1.2.1.1.1Sistema Compatível Determinado




Um sistema compatível é determinado quando apresenta uma única solução. Exemplo:

O sistema

2x + 3y = 18

3x + 4y = 25




é compatível e determinado porque apresenta raízes únicas

X = 3

Y = 4 (Valladares, 1990; Steinbruch, 2011).




1.2.1.1.2Sistema Compatível Indeterminado




Um sistema compatível é indeterminado quando apresenta mais de uma solução, ou seja, apresenta infinitas soluções.




Exemplo




O sistema

4x + 2y = 100

8x + 4y = 200

é compatível e indeterminado, porque apresenta infinitas soluções:




X |25 |24 |23 |22 |21 |20 |19 |18 |17 |16 |... | |Y |0 |2|4 |6 |8 |10 |12 |14 |16 |18 |... | |

(Valladares, 1990; Steinbruch, 2011).




1.2.1.2 Sistema Incompatível




Classifica-se um sistema como incompatível quando não apresenta solução.




Exemplo




O sistema




3x + 9y = 12

3x + 9y = 15




é incompatível, porque a expressão 3x + 9y não pode ser ao mesmo tempoigual a 12 e igual a 15 para os mesmos valores de x e de y (Valladares, 1990; Steinbruch, 2011).




1.2.1.3 Sistemas Equivalentes




Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando apresentam a mesma solução.




Exemplo




Os sistemas




3x + 6y = 42

2x – 4y = 12




E




x + 2y = 14

x –2y = 6




são equivalentes, porque apresentam a mesma solução;

x = 10

y = 2

(Valladares, 1990; Steinbruch, 2011).




1.3 Passo 3




Situação Problema

[pic]




Malha BCDAB

8i1 - 4i2 -2i3 = 10




Malha CEFDC

-4i1 + 10i2 -2i3 = 0




Malha AFGHA

-2i1 - 2i2 + 10i3...
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