Atividade Estruturada

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA APLICADA À ENGENHARIA

Distribuição Binomial, de Poisson e Normal.
Criar também um problema cuja solução utilize a Distribuição Binomial. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição de Poisson. Demonstre a resolução desse problema criado. Criar um problema cuja solução utilize a Distribuição Normal. Demonstre a resolução desse problema criado.

Problema de Distribuição Binomial
Exemplo
Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho (a) com cabelos loiros seja 1/4. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas tenham cabelos loiros?
Solução
Aqui n = 6, x = 3, p = 1/4, e q = 3/4. Substituindo estes valores na fórmula binomial, obtemos
P(x) = n.Cx.px.(1 – p)n-x = (n! / x!.(n – x)!).px.(1 – p)n-x
P(3) = (6! / 3!.(6 – 3)!).(1/4)3.(3/4)6-3
P(3) = 540/4096 ≈ 0,13

Problema de Distribuição de Poisson
Exemplo
Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora. Qual a probabilidade de receber 2 solicitações numa hora selecionada aleatoriamente?
Solução
P(x) = λx.e-λ / x! Onde - X: número designado de sucessos; λ: o número médio de sucessos num intervalo específico (Note que λ é a média e a variância da distribuição de Poisson); e: A base do logaritmo natural, ou 2,71828.

X = número designado de sucessos = 2 λ = o número médio de sucessos num intervalo específico (uma hora) = 5
P(2) = 5². e-5 /2! = 0,08422434 ou 8,42%

Problema de Distribuição Normal
Exemplo
Os salários mensais dos executivos de uma determinada indústria são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 10.000, com desvio padrão de R$ 800. Calcule a probabilidade de um executivo ter um salário semanal situado entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
Solução
Pr(x1 ≤ x ≤ x2) = ∫(1/√2πσ²).e-1/2((x - µ)/σ)²dx
X é uma variável aleatória com distribuição normal de média μ e desvio padrão σ, então a variável: z = (x - µ)/σ