Ativ.1,2 e 3 Matemática Finaceira UFOP

ATIV 1
Questão 01 (Valor: 0,2 pontos) – Um empréstimo feito por um período de oito meses a uma taxa de juros simples (i) de 25% determinou um montante (M) de $ 800,00. Qual o valor do capital originário?

M = C + C . i . n
800 = C.[ 1 + (25/100)(8/12)]
800 = C.[1 + 200/1200]
800 = C.[1 + 1/6 ]
800 = C. [7/6]
800 = 7/6C
7C= 800*6
7C= 4800
C = 685, 71
Se a taxa de 25 % for pelo período de 8 meses somente ,será:
800 = C ( 1 + 0,25 )
800 = 1,25 C
C = 800 / 1,25
C = 640,00
Questão 02 (Valor: 0,2 pontos) – O valor descontado de uma promissória é de $ 1.449,28 (PV)e a taxa de juros utilizada foi de 18% aa. Sabe-se que o desconto racional foi de $ 50,72. Qual o prazo de antecedência?

PV = FV ( 1 – in)
FV = 1449,28 + 50,72 = 1500 i % = aa /100 i % = 18 /100 i % = 0,18
1449,28 = 1500 ( 1 – 0,18 * n )

Continuação questão 2
1449,28 = 1500 – 270 n
270 n = 1500 – 1449,28
270 n = 50,72 .n = 50,72 /270 .n= 0,187851 anos = 68 dias

Questão 03 (Valor: 0,2 pontos) – Determine o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado durante cinco anos a uma taxa de juros compostos de 3% aa. Qual o juro total produzido no período? C = 1000,00 i = 3 % aa = 0,03 aa n = 5 anos M = 1000 . ( 1 + 0,03 . 5 ) M = 1000 . ( 1 + 0,15 ) M = 1000 . ( 1,15 ) M = 1150,00 O montante foi de R$ 1150,00 e o juro total produzido no período foi R$ 150,00.
ATIV 2
Questão 01 - Qual o montante produzido por um capital de $1.000,00 aplicado durante três anos e quatro meses à taxa efetiva de 12% aa? Utilize a convenção exponencial para o período não inteiro.
Sendo:
ia = taxa anual iq=taxa quadrimestral
12 meses = (1 + ia)1
4 meses = (1+iq )3
Onde:
1,12 = (1+iq)3
1+iq = 3√ 1,12
1 + iq = 1,038499 iq = 0,03849 ou 3,85% aq
A fórmula do montante:
M = C *(1+ i)n
M = 1000 * 1,123
M= 1000 * 1,404928
M = 1.404,93
O montante ao final de três anos será de 1404,93.
Para calcular os quatro meses restantes,a taxa empregada será de 3,85