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Aula 2: Lei do Decaimento Radioativo

dN/dt = -N onde:  = constante de desintegração

Pela fórmula: dN = -dt  dN/N = -dt

integrando:
[ln N] = -[t]  N/N0 = e-t 

N = N0.e-t pela fórmula: quando N0, t, ou seja:

N

t

note que: ln N = -t, ou seja, tg  =  (coef. angular).

log N

 t Meia-Vida (T½)
Intervalo de tempo para que N0 seja reduzido à metade.

Relação entre T½ e :
N = N0 . e-t  N0/2 = N0 . e-T½ 
0,5 = e-T½  2 = eT½  ln 2 = ln eT½ 
0,693 = T½  portanto:

T½ = 0,693/

Quando T½ é grande, a constante de desintegração é pequena e vice-versa.
Denotamos como A a atividade (ou radioatividade) de um átomo.
A = dN/dt = -N
Tendo:
N = N0.e-t
A fórmula para decaimento da atividade fica representada assim:

A = A0.e-t

Transformações Radioativas Sucessivas

Descobriu-se que os nuclídeos radioativos que ocorrem naturalmente formam tres séries.
Em cada série, o nuclídeo pai “cai” para um nuclídeo filho, que decai por sua vez, e assim por diante, até alcançar um produto final estável.
No estudo das séries radioativas é importante saber o número de átomos de cada membro da série, em função do tempo. A resposta a esse problema é obtida resolvendo-se um sistema de equações diferenciais.
No caso onde temos um nuclídeo pai (1) decaindo para um nuclídeo filho (2) que, por sua vez, decai para um produto final (3), o sistema pode ser descrito pelas equações: dN1/dt = -1N1 dN2/dt = 1N1 - 2N2 dN3/dt = 2N2

N

t

Nota: Rutherford (rd) = 106 dps Becquerel (Bq) = 103 dps Curie (Ci) = 3,7 x 1010 dps

EXERCÍCIOS
1. Uma amostra contendo 42K (meia vida = 12,6 h) apresenta 0,12 mCi de atividade.
a) daqui a quanto tempo sua atividade se reduzirá a 0,002 mCi?
b) qual é a vida média do 42K?
2. Qual é a velocidade de decaimento de uma amostra contendo 2,0 108 núcleos de 38Cl