APOSTINA DE AN LISE DE TENS ES E DEFORMA ES

TENSÃO
Admita que o corpo mostrado na figura a seguir está submetido às forças externas F e está em equilíbrio. A superfície S tem uma direção qualquer. Se material do corpo for retirado acima da superfície S, para que o corpo se mantenha em equilíbrio, é necessário a aplicação de uma força R1 sobre esta mesma superfície, sendo R1 a resultante das forças eliminadas junto com a porção de material retirada do corpo. A direção e o módulo da força Resultante R 1 dependem da direção da superfície S. Assim, também, se uma das forças atuantes na porção superior do corpo for retirada, a direção e o módulo da resultante serão alteradas. O ponto P está situado sobre a superfície S e é o local de aplicação da resultante R 1.

Figura 1 – Equilíbrio de forças no corpo
Define-se tensão como o resultado do carregamento da superfície S, ou seja, força em S
Tensão = área de S
P é um ponto de S. Então a tensão atuante em P será:
Tensão =

F
A

Se P é infinitamente pequeno, tem-se: dF  = dA

Componentes da tensão
A tensão atuante na área S pode ser decomposta segundo um sistema triortogonal, em uma componente normal e duas componentes tangenciais à área S.
1

Seja o sistema de referência denotado pelos eixos x,y,z. Desta forma a tensão  será descrita por [], onde o primeiro índice refere-se ao plano onde atua a tensão e o segundo índice à direção:

 xx xyxz
[] = yxyyyz
zxzyzz
Esta representação matricial é denominada Tensor de Tensão.
Para melhorar o entendimento, vamos indicar por  as tensões normais e por
 as tensões tangenciais. Também podemos suprimir um dos índices das tensões normais de forma que simbolizaremos xx por x e assim por diante. O tensor de tensão será então:

 x xyxz
[] = yx y yz
zxzy z 
A representação gráfica do tensor de tensão é a da Figura 2, a seguir:

Figura 2 – Tensor de Tensão

Equilíbrio das Tensões:
Condição para não haver translação: Tomemos a somatória das forças na direção x, por exemplo, de