Apostila

C´alculo Num´erico e Computacional – CNC
Luiza Amalia Pinto Cant˜ao [e-mail] Sum´ ario 1

2

Introdu¸c˜ ao ` a Teoria de Erros e Estabilidade

3

1.1

Representa¸c˜ ao de N´ umeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.1.1

Representa¸c˜ ao de um N´ umero Inteiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2

Representa¸c˜ ao de um N´ umero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2

Erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

1.2.1 Representa¸c˜ ao de N´ umeros no Sistema F (β, t, m, M) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Opera¸c˜
oes Aritm´eticas em Ponto Flutuante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8
9

1.4

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Sistemas de Equa¸c˜ oes Lineares
2.1

2.2

2.3
3

M´etodos Diretos
2.1.1

Sistemas Triangulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.2

M´etodo de Elimina¸c˜ ao de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1.3

Fatora¸c˜ ao LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1.4 C´ alculo da Matriz Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
M´etodos Iterativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1

M´etodo de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.2

M´etodo de Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.3

Convergˆencia dos M´etodos de Jacobi e Gauss-Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25