Apostila de Matemática

Noções de Lógica Matemática
NOÇÕES DE LÓGICA MATEMÁTICA
1. PROPOSIÇÕES e CONECTIVOS
Definição: Uma proposição simples é uma declaração afirmativa de sentido completo.
Observação:
(i) Geralmente uma proposição é formada por um sujeito e um predicado;
(ii) Não serão consideradas proposições as sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas.
Exemplos:
1. Hoje está chovendo. (proposição)
2. Como o dia está quente! (não é proposição)
3. A lua é um satélite da terra. (proposição)
4. 3+4 (três mais quatro) (não é proposição)
5. 3 > 4 (três é maior do que quatro) (proposição)
6. Segure firme. (não é proposição)
7. Que horas são? (não é proposição)
8. José de Alencar escreveu Dom Casmurro. (proposição)
9. Ele passará nos exames e repetirá de ano. (proposição)
Definição: Chama-se valor lógico de uma proposição de verdade, denotado por V, se a proposição é verdadeira; e este valor será uma falsidade, denotado por F, se a proposição em questão for falsa.
Nos exemplos anteriores, o item 3) é verdadeiro, enquanto 1), 5), 8) e 9) são falsas.
A Lógica Matemática tem dois axiomas como regras. São eles:
I) Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.
II) Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo uma terceira opção.
De acordo com estes dois axiomas, pode-se afirmar que toda proposição admite um e somente um dos valores lógicos V ou F.
As proposições podem ser classificadas como simples e compostas.
Definição: Uma proposição é dita composta quando ela é formada pela combinação de mais de uma proposição simples. Ela é denotada por letras maiúsculas: P, Q, R,...
Exemplos:
P: André usa óculos e Maria é estudante.
Q: O número 27 é um cubo perfeito ou André usa óculos.
Observação: As proposições compostas também podem ser denotadas por P(p,q,r,...), isto ocorre quando queremos dizer por quais proposições simples a proposição composta é formada.
O valor lógico de uma proposição simples p