apoio

As retas r1 e r2 são definidas pelas equações r1: 2x+5y–3=0 e r2: ax–7y+4=0 se as retas r1 e r2 são paralelas,qual é o valor de a? v=(-b,a) v1=(-5,2); v2=(7,a) x1/x2 = y1/y2 -> -5/7 = 2/a -5a=14 ->> a= -14/5
Considerando os pontos A(-1,3), B(2,-2) e C(-1,-1): Verificar se são colineares. Achar AB = (3,-5), aplica fórmula (x,y)=(x1,y1)+ t (a,b) > (x,y)=(-1,3)+t(3,-5) montar sistema x=-1+3t e y=3-5t pegar C(-1,-1) substituir em x e y, caso t seja igual são colineares. x=-1+3t > -1=-1+3t > t=0/3 > t=0 y=3-5t > -1=3-5t > t=-4/-5 > t=4/5 não são colineares pois t1≠t2.
Verificar se os pontos ABC, formam um triângulo de área 6. At=|AB.AC|/2 Achar AB e AC. AB=(3,-5) e AC=(0,-4) i j AB.AC = 3 -5 = -12i -0 =(-12,0 ) 0 -4
|AB . AC| = √ i² + j² = √(-12)²+0 = 12 At= AB.AC|/2 > At=12/2 > At=6u.a Formam um triângulo de área= 6

Dados vetores A =3i -5j +8k e B=4i -2j -k, determine A x B. A=(3,-5,8) e B=(4,-2 ,1) AxB=(3,-5,8).(4,-2,1)=12+10-8=14

Dados pontos A(3, m-1, -4) e B(8, 2m-1, m), determine m de modo que |AB| = √35(módulo deAB seja igual a √35) AB= B-A= (8,2m-1,m) - (3, m-1,-4) =(5, m, m+4) Cálculo do módulo de um vetor |AB|=√x² + y² + z² |AB|=√5²+m²+(m+4)²= √35 corta as raízes 5²+m²+(m+4)² = 35 25+m²+m²+2.m.4+4² = 35 2m²+8m+6=0 x =-b±√∆/2a ∆=b²-4.a.c
∆=8²-4.2.6 = 64-48 = 16 x=-8±√16/2.2 = 8±4/4 x1 =-4/4 = -1; x2=-12/4 = -3 m’ = -1 e m” = -3

Calcular o valor de m para que o vetor (u+v) seja ortogonal(w – u) sendo u (2, 1, m), v (m+2,-5,2) e w(2m,8,m).
u+v=(2,1,