Análise Combinatória 1

Análise Combinatória
Considere os seguintes problemas:
De quantos modos distintos oito pessoas podem se sentar lado a lado em uma fila de cinema?
Quantas placais podem de automóveis podem ser formadas sem repetição de letras e de algarismos?
De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado de um sorteio da Mega Sena?
De quantas maneiras diferentes pode-se definir as chaves de seleção da primeira fase de uma copa do mundo de futebol?
Todas as questões levantadas definem um problema de contagem.
A análise combinatória é a parte da matemática que desenvolve técnicas e métodos de contagem que nos permitem resolver tais questões.
Princípio Fundamental da Contagem(PFC)
Exemplo 1 : Um quiosque de praia no Rio de Janeiro lançou a seguinte promoção durante uma temporada de verão: “Combinado de sanduíche natural e suco a R$ 5,00”. Nesse combinado contam quatro opções de sanduíches (frango, atum, vegetariano e queijo branco) e três opções de suco ( laranja, uva e morango). De quantas formas distintas uma pessoa pode escolher o seu combinado?
Diagrama de árvore: 1° etapa 2° etapa combinado
(escolha do sanduíche) (escolha do suco) Frango

Atun

Vegetariano

Queijo

Observe que cada combinado consta de um par ordenado , em que
O número de combinados possíveis é

Exemplo 2: Uma moeda não viciada é lançada três vezes sucessivamente. Quais são as sequências possíveis de faces obtidas nesses lançamentos?
Vamos representar cara por K e coroa por C.
Vamos representar essas possibilidades no seguinte diagrama:

O número de triplas ordenadas possíveis é
Exemplo 3: Considerando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, responda:
a) Quantos números de três algarismos podemos formar?
b) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar?

Exemplo 4: A seleção brasileira de futebol irá disputar um