ANGULOS NOTAVEIS

Ângulos Notáveis

Os ângulos 30°, 45° e 60° são chamados notáveis por aparecerem frequentemente em cálculos. Vamos determinar o seno, cosseno e tangente de cada um deles. Para isso, vamos considerar o triângulo equilátero ABC da figura 1:

[Figura 1]

Podemos destacar algumas relações:
Cada lado do triângulo mede l;
AD é a bissetriz de BÂC;
AD é a mediana de BC, dividindo BC em duas partes iguais de tamanho l/2 em D;
A altura h pode ser escrita em função dos lados l, da seguinte forma:

Determinação do seno, cosseno e tangente de 30° e 60°
O seno de um ângulo é definido como a razão do cateto oposto a este ângulo pela hipotenusa do triângulo:

O cosseno de um ângulo é definido pela razão entre o cateto adjacente a este ângulo pela hipotenusa do triângulo:

A tangente de um ângulo é definida pela razão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente a este ângulo:

Determinação do seno, cosseno e tangente de 45°
Para calcularmos o seno, cosseno e tangente de 45°, vamos considerar o quadrado mostrado na figura 2:

[Figura 2]
A diagonal d forma com os lados l um ângulo de 45° e podemos escrever a diagonald em função dos lados l:

Vamos, agora, construir uma tabela com os ângulos notáveis:

Ângulos Notáveis
Ângulos Notáveis
Utilizando um triângulo equilátero e um quadrado podemos obter os valores de senos, cosenos e tangentes para os ângulos de 30, 45 e 60 graus.
- Obtendo os valores dos ângulos de 30 e 60 graus: Na imagem a seguir, encontra-se um triângulo equilátero e em A temos uma bissetriz cortando ao meio o triângulo equilátero, obteremos dois triângulos retângulos com ângulos de 30º e 60º (destacado apenas um dos triângulos retângulos em amarelo).

Tomando o lado do grande triângulo equilátero como um Valor Chamado de L, teremos o Cateto que está na Base do triângulo retângulo igual a metade de L ( ), já que a bissetriz de A cortou o grande triângulo equilátero em duas partes iguais e pelo teorema