Analise

FACULDADE PITÁGORAS

Curso Superior em Tecnologia: Banco de dados e Sistemas para Internet

Matemática Computacional
Prof. Ulisses Cotta Cavalca

LÓGICA PROPOSICIONAL

Belo Horizonte/MG 2012

1. ELEMENTO DA LINGUAGEM INFORMAL E OUTROS TÓPICOS
FRASE é o elemento de comunicação que relaciona palavras entre si de modo a estabelecer uma mensagem com sentido completo: • • • • Declarativa: “O sol é uma estrela” Imperativa: “Não faça isto!” Interrogativa: “Onde você mora?” Exclamativa: “Parabéns!!!”

PROPOSIÇÃO é uma frase declarativa a qual pode ser atribuído, sem ambiguidade, um dos valores lógicos: Verdadeiro (V) ou Falso (F). Exemplos:
• • • • • O Japão fica na África O Brasil não é uma ilha 3+4=7 3+4 (não tem predicado) onde você vai? (interrogativa)

Não são preposições:

Proposições serão representadas por letras minúsculas do nosso alfabeto: p: O México fica na América do Norte q: O número 16 é primo.

CONECTIVOS LÓGICOS, ou operadores lógicos, são palavras ou expressões que se usam para formar novas proposições a partir de outras preposições: • • • • • não (negação) e (conjunção) ou (disjunção) se … então … (condicional) … se, e somente se … (bicondicional)

VALOR LÓGICO de uma preposição é a verdade (V) se a preposição for verdadeira e é a falsidade (F) se a proposição for falsa: p: O sol é verde → V(p)=F q: Um hexágono tem seis lados → V(q)=V r: 2 é raiz da equação x² + 3x – 4 = 0 → V(p)=F

PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA LÓGICA Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira (V) e falsa (F). Princípio do terceiro excluído: Toda preposição ou só é verdadeira (V) ou só é falsa (F). Logo, toda preposição admite um e um só dos valores V e F. REPRESENTAÇÃO DE PROPOSIÇÕES LÓGICAS Proposições lógicas podem ser representadas através de diagramas de árvores ou de tabelas verdade.
Seja a proposição P composta por p: P(p) Diagrama em árvore Tabela verdade p V F · · ·

V p F

Seja a