Analise numérica

REVISÃO PARA 3a PROVA Interpolação, Ajuste de Curvas e Integração Numérica
1) A função ln(x) está tabelada a seguir. x ln(x) 1 0 2 0,6931 3 1,0986 4 1,3863

Usando cinco casas decimais após a vírgula; faça o que é solicitado em cada item: a) obter o polinômio p2 (x) para ln(3, 7) usando a forma de interpolação de Newton; b) calcular o erro absoluto. 2) Dada a tabela a seguir, obtenha p2 (x), através da forma de Lagrange, que interpola todos os pontos dados:

x f (x)

−1 4

0 1

2 . −1

3) Ajustar os pontos da tabela a seguir, através do ajuste linear simples, ao modelo Y = b0 + b1 X:

i xi yi e:

1 1, 3 2, 0

2 3, 4 5, 2

3 5, 1 3, 8

4 6, 8 6, 1

5 8, 0 , 5, 8

(a) encontrar a melhor reta que ajusta o conjunto de pontos tabelados; (b) encontrar o coeficiente de determinação. 4) Ajustar os pontos da tabela a seguir, através do ajuste linear múltiplo, ao modelo Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 :

i x1i x2i yi e:

1 −1 −2 13

2 0 −1 11

3 1 0 9

4 2 1 4

5 4 1 11

6 5 2 9

7 5 3 1

8 6 , 4 −1

(a) determinar o vetor solução b do sistema; 1

5) Disserte sobre Integração Numérica abordando a regra do trapézio, a 1a regra de Simpson, a 2a regra de Simpson e os seus respectivos erros de truncamento. FORMULÁRIO p2 (x) = y0 L0 (x) + y1 L1 (x) + y2 L2 (x); onde: L0 = (x − x1 )(x − x2 ) ; (x0 − x1 )(x0 − x2 ) L1 = (x − x0 )(x − x2 ) (x1 − x0 )(x1 − x2 ) onde: f [xo , x1 ] = e L2 = (x − x0 )(x − x1 ) . (x2 − x0 )(x2 − x1 )

p1 (x) = f (x0 ) + (x − x0 )f [x0 , x1 ] |En (x)| = |f (x) − pn (x)|.

f [x1 ] − f [x0 ] . x1 − x0

• Ajuste linear simples: n n xi yi − xi yi ; x2 − ( xi )2 i yi − ( n
2

b1 =

b0 =

xi )b1

.

R2 =

[

[ xi yi − xi yi /n] . 2−( 2 xi xi )2 /n] · [ yi − ( yi )2 /n]

• Ajuste linear múltiplo:   n x1i x2i x1i x2 1i x1i x2i     b0 x2i x2i x1i  ·  b1  =  x2 b2 2i  yi x1i yi  . x2i yi

2