Analise metematica 1

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Trigonometria Plana e Esférica

APÊNDICE AO CAPÍTULO 17 TRIGONOMETRIA PLANA E ESFÉRICA 1 INTRODUÇÃO
A Trigonometria Esférica é essencial para compreensão dos conceitos e resolução dos problemas de Navegação Astronômica e Navegação Ortodrômica. É, ainda, importante para entendimento dos princípios fundamentais de alguns sistemas de Navegação Eletrônica. A Trigonometria Plana é indispensávelpara entendimento dos conceitos e resolução dos problemas de derrotas loxodrômicas, além de ser usada em outros tipos e métodos de navegação. Assim, antes de prosseguir, é necessário recordar as noções e as fórmulas da Trigonometria Plana e da Trigonometria Esférica, o que possibilitará melhor compreensão dos assuntos abordados nos Capítulos seguintes.

2 TRIGONOMETRIA PLANA
I CONCEITOS E SINAISDAS LINHAS TRIGONOMÉTRICAS
a) Primeiro Quadrante: 0º a 90º (figura 17.A.1)

Figura 17.A.1 – Primeiro Quadrante

sen a cos a tg a

= PM = OQ ; sinal positivo (+) = OP = QM ; sinal positivo (+) = AT ; sinal positivo (+)

sen a = cos a 1 sec a = cos a 1 cosec a = sen a 1 cotg a = tg a

= OT ; sinal positivo (+) = OS ; sinal positivo (+) = BS ; sinal positivo (+)

Navegação astronômica ederrotas

589

Trigonometria Plana e Esférica

b) Segundo Quadrante: 90º a 180º (figura 17.A.2)
Figura 17.A.2 – Segundo Quadrante

sen a cos a tg a

= PM = OQ ; sinal positivo (+) = OP = QM ; sinal negativo (–)

sen a = cos a = AT ; sinal negativo (–) 1 sec a = = OT ; sinal negativo (–) cos a 1 cosec a = = OS ; sinal positivo (+) sen a cotg a = 1 = BS tg a ; sinal negativo (–)

c)Terceiro Quadrante: 180º a 270º (figura 17.A.3.)

Figura 17.A.3 – Terceiro Quadrante

sen a cos a tg a

= =

PM = OQ ; sinal negativo (–) OP = QM ; sinal negativo (–) = AT ; sinal positivo (+)

sen a = cos a 1 sec a = cos a 1 cosec a = sen a 1 cotg a = tg a

= OT ; sinal negativo (–) = OS ; sinal negativo (–) = BS ; sinal positivo (+)

590

Navegação astronômica e derrotas Trigonometria Plana e Esférica

d) Quarto quadrante: 270º a 360º (figura 17.A.4)
Figura 17.A.4 – Quarto Quadrante

sen a cos a tg a

= PM = OQ ; sinal negativo (–) = OP = = QM ; sinal positivo (+) = AT ; sinal negativo (–)

sen a cos a 1 sec a = cos a 1 cosec a = sen a 1 cotg a = tg a

= OT ; sinal positivo (+) = OS ; sinal negativo (–) = BS ; sinal negativo (–)

II

RESUMO DOS SINAISDAS LINHAS TRIGONOMÉTRICAS
QUADRANTE LINHA PRIMEIRO 0º £ a £ 90º SENO COSSENO TANGENTE SECANTE COSSECANTE COTANGENTE + + + + + + SEGUNDO 90º£ a £ 180º + – – – + – TERCEIRO 180º £ a £ 270º – – + – – + QUARTO 270º£ a £ 360º – + – + – –

III VARIAÇÕES DAS LINHAS TRIGONOMÉTRICAS
QUADRANTE SENO COSSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE COSSECANTE

1o 2o 3o 4o

0 a +1 +1 a 0 0 a –1 –1 a 0

+1 a 0 0a –1 –1 a 0 0 a +1

0a+¥ –¥ a0 0a+¥ –¥ a0

+¥ a0 0a–¥ +¥ a0 0a–¥

+1 a + ¥ – ¥ a –1 –1 a – ¥ + ¥ a +1

+ ¥ a +1 +1 a + ¥ – ¥ a –1 –1 a – ¥

Navegação astronômica e derrotas

591

Trigonometria Plana e Esférica

IV PRIMEIRAS RELAÇÕES ENTRE AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

sen (– a) cos (– a)

= – sen a = cos a sen a

tg (– a) cotg (– a) tg (180º – a)

= – tg a = – cotg a = – tga

sec (– a)

=

sec a

cosec (– a) = – cosec a

sen (180º – a) =

cos (180º – a) = – cos a sen (180º + a) = – sen a cos (180º + a) = – cos a sen (90º + a) cos (90º + a) = cos a

cotg (180º – a) = – cotg a tg (180º + a) = tg a cotg a

cotg (180º + a) = tg (90º + a) cotg (90º + a)

= – cotg a = – tg a

= – sen a

V

IDENTIDADES DA TRIGONOMETRIA PLANA

Em um círculo deraio unitário (r = 1), teremos:

sen2 a + cos2 a= 1 tg a sen a = cos a cos a = sen a = 1 + tg2 a tg a = 1 cotg a tg a = sen a + + cotg a = 1 – sen2 a 1 – sen2 a sen a

cotg a

1 cotg a = tg a 1 = cos a

sec2 a

sec a

cosec2 a

= 1 + cotg2 a

1 cosec a = sen a

592

Navegação astronômica e derrotas

Trigonometria Plana e Esférica

VI SOMA, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO...
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