Analise Aula08 2

Séries de Fourier

Análise de Sinais no Tempo Contínuo: A Série de Fourier
Edmar José do Nascimento
(Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/˜edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco
Colegiado de Engenharia Elétrica

Séries de Fourier

Roteiro

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Séries de Fourier
Série Trigonométrica
Série Trigonométrica Compacta
Série Exponencial de Fourier
Exemplos
Miscelânea
Série de Fourier Generalizada

Séries de Fourier

Introdução
A análise de Fourier (séries e transformadas) é utilizada na análise de sinais
As séries de Fourier são usadas para analisar sinais periódicos A transformada de Fourier pode ser utilizada tanto na análise de sinais aperiódicos quanto periódicos
A representação de um sinal em séries de Fourier pode ser comparada com a representação de um vetor em componentes de uma base de um espaço vetorial
Nas séries de Fourier, um sinal é representado como a soma de componentes em uma base de funções ortogonais (senos, cossenos ou exponenciais)

Séries de Fourier

Introdução
Seja x(t) um sinal periódico com período T0 , ou seja, x(t) = x(t + T0 ), ∀t

O menor valor de T0 é chamado de período fundamental de x(t)

Verifica-se para um determinado período fundamental T0 que: b+T0

a+T0

x(t)dt a x(t)dt =

= b x(t)dt
T0

Define-se ainda: f0 = 1/T0 - freqüência fundamental em Hertz ω0 = 2π/T0 = 2πf0 - freqüência fundamental em radianos por segundo

Séries de Fourier

Introdução
Senóides com freqüências múltiplas da freqüência fundamental são chamadas de harmônicas cos (ω0 t) = cos (2πf0 t) - primeira harmônica cos (2ω0 t) = cos (4πf0 t) - segunda harmônica cos (nω0 t) = cos (2πnf0 t) - n-ésima harmônica

As séries de Fourier possuem três representações equivalentes: Série trigonométrica em sin (nω0 t) e cos (nω0 t)
Série trigonométrica compacta em cos (nω0 t + θn )
Série exponencial em e jnω0 t

Para as duas últimas representações pode-se definir o espectro de um sinal periódico

Séries de Fourier
Série Trigonométrica