AN LISE COMBINAT RIA LISTA 1

ANÁLISE COMBINATÓRIA LISTA 1
NIVEL I

1. O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado na figura. Um ladrão observa de longe e percebe que: a senha utilizada possui 4 dígitos; o primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha; o segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente superior.
Calcule o número de senhas que deverão ser experimentadas pelo ladrão para que com certeza ele consiga entrar na casa.
TECLADO NUMÉRICO
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0

2. Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base
10) com três algarismos distintos?

3. Quantos divisores naturais possui o número 360? Quantos são pares? 4. Quantos subconjuntos possui um conjunto que tem n elementos?

5. De um baralho comum (52 cartas) sacam-se sucessivamente e sem repetição três cartas. Quantas são as extrações nas quais a primeira carta é de copas, a segunda é um rei e a terceira não é uma dama?

6. De quantos modos 5 rapazes e 5 moças podem se sentar em 5 bancos de dois lugares cada, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

7. De quantos modos podemos dividir 8 pessoas em dois grupos de 4 pessoas cada?

8. Permutam-se de todos os modos possíveis ao algarismos 1, 2, 4, 6,
7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente.
a) que lugar ocupa o número 62417?
b) qual o número que ocupa o 66º lugar?
c) qual o 200º algarismo escrito?
d) qual a soma dos números assim formados?

9. De quantos modos é possível sentar 7 pessoas em cadeiras em fila de modo que duas determinadas pessoas dessas 7 não fiquem juntas?

10. Se A é um conjunto com n elementos, quantas são as funções :
A A bijetoras?

11. De quantos modos é possível colocar em uma prateleira 5 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de Estatística, de modo que livros de um mesmo assunto permaneçam juntos?

12. Quantas são as permutações dos números (1, 2, ..., 10) nas quais o 5 está situado à direita do 2 e à esquerda do 3, embora não necessariamente em