Amostragem

Felipe Rocha Oshiro

TECNOLOGIA DA AMOSTRAGEM I
Profº Vermelho

1. Foi realizada uma pesquisa por amostra para estimar o número total de moradores e a média de moradores por domicílio num certo bairro. Sabe-se que existem 500 domicílios no bairro. A tabela de frequências abaixo mostra os resultados observados na amostra:
Número de Domicílios
2
1
2
4
5
1
3
2

Número de Moradores
1
2
3
4
5
7
8
9

a. Estime o número médio de moradores por domicílio e o total de moradores do bairro;
b. Supondo que foi usado para a seleção da amostra um sorteio do tipo AASc, estime as variâncias das estimativas do item a;
c. Supondo que foi usado para a seleção da amostra um sorteio do tipo AAS, estime as variâncias das estimativas do item a;
d. O que se pode dizer sobre a precisão dos dois métodos de seleção de amostra? > domicilios = c(2,1,2,4,5,1,3,2)
> moradores = c(1,2,3,4,5,7,8,9)
> N = 500
> n = sum(domicilios)

LETRA A
> (media.moradores = sum(domicilios*moradores)/sum(domicilios))
[1] 5
> (total.moradores = N*media.moradores)
[1] 2500

LETRA B
> s2 = sum(domicilios*(moradores-media.moradores)^2)/(n-1)
> (variancia.total.c = (N^2*s2)/n)
[1] 76315.79
> (variancia.media.c = (s2/n))
[1] 0.3052632

LETRA C
> (variancia.total.s = N*(N-n)*(s2/n))
[1] 73263.16
> (variancia.media.s = (1-(n/N))*(s2/n))
[1] 0.2930526

LETRA D
> (cv.total.c = sqrt(variancia.total.c)/total.moradores)
[1] 0.1105013
> (cv.total.s = sqrt(variancia.total.s)/total.moradores)
[1] 0.1082687
> (cv.media.c = sqrt(variancia.media.c)/media.moradores)
[1] 0.1105013
> (cv.media.s = sqrt(variancia.media.s)/media.moradores)
[1] 0.1082687

Como o coeficiente de variação tanto no caso do total, quanto no caso da média foi menor para a AAS do que para a AASc, podemos dizer que o método da
AAS é mais preciso.

2. Considere uma população fictícia com N=4 unidades. Uma característica populacional tem os valores Y = {2, 6, 6, 5} associados a cada