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Curso de Engenharia Mecânica - UP Prof. Rudinei Bogo Lista de Exercícios Extra de Cálculo 1 - Valor 1,0 ponto Observar em qual bimestre esta nota deverá ser posta. 1. Dada a função f (x) = 1/x, mostrar que f (1 + h) − f (1) = − 2. Esboce o gráfico das seguintes funções reais: a) f (x) = x + 3 b) f (x) = x2 + 3x + 5 c) f (x) = cos(x) + 1 1 d) f (x) = x−1 3. Calcule, caso existam, os seguintes limites: x2 − 4 x→2 2x − 4 tan(4x) b) lim x→0 tan(5x) a) lim x2 + 3x + 1 x→∞ x 3−x d) lim 2 x→4+ x − 2x − 8 √ √ 4 x− 4 2 (e) lim x→2 x − 2 |x − 1| (f) lim x→1 x − 1 c) lim 4. Um torneiro mecânico é necessário para fabricar um disco de metal circular com área de 1.000 cm2 . (a) Qual o raio do disco produzido? (b) Se for permitido ao torneiro uma tolerância de erro de ±5 cm2 na área do disco, quão próximo do raio ideal da parte (a) o torneiro precisa controlar o raio? (c) Em termos da definição de ε, δ de lim f (x) = L, o que é x? O que é f (x)? O que é a? O que é L? x→a h . h+1

Qual o valor de ε dado? Qual o valor correspondente de δ? 5. Encontre os pontos nos quais f é descontínua.  x + 2, se x ≤ 0  exp(x), se 0 < x ≤ 1 (a) f (x) =  2 − x, se x > 1

  x + 1, se x ≤ 1  1 (b) f (x) = , se 1 < x ≤ 3  √  x x − 3, se x ≥ 3 6. Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função f (x) = arctan(x). Esboce o gráfico de f . 7. Pesquise sobre o Teorema do Confronto. Suponha que, para todo x, |g(x)| ≤ x4 , e então calcule g(x) lim . x→0 x Respostas: √ 4 4 2 • Exercício 3: (a)2, (b) , (c)−∞, (d)+∞, (e) 5 8