Algebra

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Etapa 1 - Matrizes
Definição:
Sejam m e n dois números inteiros maiores do que ou iguais a 1:
Denomina-se matriz m x n (lê-se m por n) uma tabela retangular formada por m,n números reais, dispostos em m linhas e n colunas.
Dizemos que a matriz é do tipo m x n ou de ordem m x n.
Veja este exemplo:
2351 é uma matriz de ordem 2 x 2 (dois por dois)
1251230 é uma matriz do tipo 2 x 3 (dois portrês)
Quando m = 1, a matriz é chamada matriz-linha, por exemplo:
13̵2 é uma matriz-linha ordem 1 x 3.
Quando n = 1, a matriz é camada matriz-coluna, por exemplo:
52̵10 é uma matriz-coluna de tipo 4 x 1.
Quando tivermos matrizes-linha ou matrizes-coluna, também podemos chama-las de vetores. Embora essa não seja uma denominação comum no ensino médio, é largamente utilizada no ensino superior,principalmente em computação e álgebra linear.
É muito comum uma matriz-linha como 205 ser escrita como (2 , 0 , 5) quando se trabalha com vetores.

Representações:
Representa-se uma matriz por uma letra latina maiúscula (A, B, C,...) acompanhada de dois índices numéricos (o primeiro índice indica o número de linhas da matriz e o segundo, o número de colunas ).
A(m, n)
Número de linhas damatriz Número de colunas da matriz
Os elementos da matriz (os números) são colocados entre parênteses ou colchetes ou dois pares de barras verticais.
Exemplo:
A(3,2)=̵1̵905̵31
É a matriz A do tipo 3 por 2.
Ordem da matriz:
Se a matriz A é de ordem m por n, costuma-se escrever simplesmente Am,n. Assim, se uma matriz A tiver 3 linhas e 4 colunas, escreve-se simplesmente A(3,4) e diz-se matrizde ordem 3 por 4.

Principais tipos de matrizes.
Matriz quadrada:
Quando o número de linhas é igual ao número de colunas, tem-se a matriz quadrada.
Exemplo:
A3=A3x3= 3̵25̵19̵2̵621
É uma matriz quadrada de ordem 3.
Diagonal principal e diagonal secundária:
Na resolução de exercícios, é importante identificarmos na matriz quadrada essas diagonais.

Diagonal principal:
Formada peloselementos aij, em que i = j, ou seja, os índices são idênticos.
Diagonal secundária.
Formada pelos elementos aij, em que i + j = n + 1, ou seja, a soma dos índices é igual à ordem da matriz mais 1(uma) unidade.
Diagonal secundária
A3x3a11a12a13a21a22a23a31a32a33
Diagonal principal

Matriz identidade
Uma matriz quadrada é chamada matriz identidade ou unidade quando:
aij={0,se i≠j1, se i=j

Em outras palavras, todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e todos os outros elementos (se existirem) são iguais a zero.
Exemplo:

I3=100010001 é a matriz identidade de ordem 3.

Matriz transposta.
Se A é uma matriz de ordem m x n, denominamos transposta de A a matriz de ordem n x m obtida pela troca ordenada das linhas pelas colunas.
Exemplo:A3x2=37̵1025 e B2x3=3̵12705
Igualdade de matrizes.
Duas matrizes A e B são iguais se, e somente se têm a mesma ordem e se seus elementos correspondentes são iguais.
Exemplos:
1° exemplo:
3156 = 6:22-15.14+2
2° exemplo:
3x+2y223x-3y e 122̵3
Resolvendo esse sistema de equação do 1° grau, temos:
3x+2y=1
-3x+3y=3
5y=10
y=2

3x+2y=13x+2(2)=1
3x+4=1
3x=1-4
3x=-3
x=-3
3
x=-1 Portanto, x=-1 e y=2

Exemplos:
Soma e Subtração
321404721 + 257842357 - 246135869 = 332111121̵1
6̵2553̵2292 - 49426̵7351 + 323713213 = 5̵9410̵28154
Multiplicação por número real
5.A = ̵48530̵2 = 5.(̵4)5.85.55.35.05.(̵2) = ̵204025150̵10
2.A = 27̵149̵7 = 2.22.72.(̵1)2.42.92.(̵7) =414̵2818̵14
Multiplicação de matriz por matriz
5̵2301̵1.713̵310 = 5.7-2.3+3.15.1-2.̵3+3.00.7+1.3-1.10.1+1.̵3-1.0 = 32112̵3
2364.1373 = 2.1+3.72.3+3.36.1+4.76.3+4.3 = 23153430

Etapa 2 – Determinantes
É um número real associado a uma matriz quadrada, por meio de operações algébricas.
Obs.: Não existe determinante de matriz que não seja quadrada.
As propriedades dos determinantes
1ª Se...
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