Algebra

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Engenharia Civil
Álgebra Linear e Geometria Analítica

Diego Dias Borges RA: 6656377164
Eduardo Soares da Silva RA: 6451309190
Eloisa Pasqualini Scarazzatti RA: 6699409129
Layon I. Monteiro da Silva RA: 6694393323
Melissa Monteiro Lima RA: 6697412087
Natália Dominici Pavan RA: 6814004225
Silas Higor Alves de Macedo RA: 6853476936
1ª Série B

Santa Bárbara D’Oeste/SP, 02 de Abril de2013

Sumário
Introdução 3
Definição 3
Tipos de Matrizes 4
Matriz Linha 5
Matriz Coluna 5
Matriz Quadrada 6
Matriz Nula 6
Matriz Diagonal 6
Matriz Identidade 6
Matriz Transposta 6
Matriz Simétrica 7
Matriz Oposta 7
Matriz Inversa 7
Igualdade de Matrizes 7
Operações envolvendo matrizes 8
Adição 8Subtração 9
Multiplicação de um número real por uma matriz 9
Determinantes 9
Definição 9
Determinante da matriz quadrada de ordem 1 10
Determinante da matriz quadrada de orem 2 10
Determinante da matriz quadrada de ordem 3 10
Conclusão 11
Bibliografia 12

Introdução

Este trabalho foi desenvolvido pelos alunos do 1º semestre de Engenharia Civil da instituição de ensinoFaculdade Anhanguera Educacional de Santa Barbara D’Oeste/SP, com o intuito de apresentar estudos referente à Matrizes e suas Determinantes.

Definição
Matriz é um grupo ordenado de números denominados elementos ou termos que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela, que tem como função organizar dados. Denomina-se matriz mxn (lê-se m por n) uma tabela formada por números reais, em que mé o número de linhas e n o número de colunas.
Matriz m por n.
Aixj
n colunas j

m linhas a11 a12 a13
i a21 a22 a23
a31 a32 a33

MATÉRIA /
ALUNO | MATEMÁTICA | BIOLOGIA | HISTÓRIA |
JOÃO | 8 | 7 | 7,5 |
CARLA | 9 | 6,5 | 6,5 |
PEDRO | 9,5 | 6 | 8 |
JOANA | 7 | 8,5 | 9,5 |

N = 8 7 7,5
9 9,5 6,59,5 6 8
7 8,5 9,5

Tipos de Matrizes

• matriz linha
• matriz coluna
• matriz quadrada
• matriz nula
• matriz diagonal
• matriz identidade
• matriz transposta
• matriz simétrica
• matriz oposta
• matriz inversa
• igualdade de matrizes

Matriz Linha
Possui apenas uma única linha, na qual a ordem é de 1xn. Exemplo:

3 4 5

Matriz ColunaPossui apenas uma única coluna, na qual a ordem é mx1. Exemplo:


√2
8
1



Matriz Quadrada
Pode-se dizer que é uma matriz A do tipo An, pois uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e de colunas. Em uma matriz quadrada vamos encontrar uma Diagonal Principal e uma Diagonal Secundária. Exemplo:


9 5
3 1 matriz quadrada de ordem 2 (m = n = 2)

Matriz NulaQuando todos os elementos são iguais à zero, porém usa-se o termo nulo para denomina-lo. Exemplo:

0 0
0 0
0 0


Matriz Diagonal
Quando todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos, sendo que os elementos da diagonal tem que ser diferentes de zero. Exemplo:

4 0 0
0 -5 0
0 0 3


Matriz Identidade
Quando os elementos da diagonal principalsão iguais a 1 e os demais, são nulos. Exemplo:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Matriz Transposta
Matriz A ͭ obtida a partir de uma matriz ou trocando-se ordenadamente as linhas por colunas, ou as colunas por linhas. Exemplo:

1 3 7 matriz transposta será: 1 2 4
2 5 1 3 5 0
4 0 3 7 1 3

Observação: quando a matriz for quadrada, adiagonal da matriz A será a mesma da matriz A ͭ.


Matriz Simétrica
Matriz Quadrada de ordem n tal que A=A ͭ.

Matriz Oposta
Que se refere a uma matriz A por uma matriz –A, ou seja, quando trocamos os sinais de todos os elementos de uma. Exemplo:

4 -5 matriz oposta será: -4 5
1 2 -1 -2

Matriz Inversa
Dada uma matriz A, quadrado, de ordem n, se existir uma matriz A¹, de...
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