Algebra

1. Encontre as correntes do circuito

I1 + I2 = I3  I1 + I2 - I3 = 0
2 I1 + 2 I2 = 6
2 I2 + 4 I3 = 8

I1 + I2 ­- I3 = 0 2 I1 + 2 I2 = 6 2 I2 + 4 I3 = 8

1 1 -1 0 -2 2 0 6 L3 = L3 – L2

2 2 0 8

1 -1 -1 0

2 2 0 6

0 2 0 2 L2 = L2 + 2 x L1­

1 -1 -1 0

0 0 -2 6

0 2 0 2 L2 ↔ L3

1 -1 -1 0

0 2 0 2

0 0 -2 6

-2 I3 = 6
I3= 6/2
I3=-3
2 I2 = 2
I2=2/-2
I1 - I2 – I3 = 0
I1 1 + 3 = 0
I1 = 3-1
I1 = 2
I3=-3
I2=1
I1 = 2
2. Encontre coeficientes a,b,c e d tais que a curva mostrada na figura é o gráfico da equação: y = ax­3 + bx2 + cx + d

Quando x=0 , y=10
Assim: 0a + 0b + 0c + d =10 ----> d = 10 (eq. 1)
Quando x= 1, y=7
Assim: a(1)³ + b(1)² + c(1) + d = 7 ----> a + b + c + d = 7 (eq.2)

Quando x=3 , y= -11
Assim: a(3)³ + b(3)² + c(3) + d = -11 ---> 27a + 9b + 3c +d = -11 (eq. 3)

Quando x=4, y=-14
Assim: a(4)³ + b(4)² + c(4) + d = -14 ----> 64a + 16b + 4c + d = -14 (eq. 4)

Resultando na Matriz:

0 0 0 1 10

1 1 1 1 7

27 9 3 1 -11

64 16 4 1 -14 L4 = L4 – 64x L2

0 0 0 1 10

1 1 1 1 7

27 9 3 1 -11 L3 = L3 – 27x L2

0 -48 -60 -63 -462

0 0 0 1 10

1 1 1 1 7

0 -18 -24 -26 -200

0 -48 -60 -63 -462 L4 = 18x L4 – 48x L3

0 0 0 1 10 L1 ↔ L4

1 1 1 1 7 L2 ↔ L1 0 -18 -24 -26 -200 L3 ↔ L2

0 0 72 114 1284 L4 ↔ L3

1 1 1 1 7

0 -18 -24 -26 -200

0 0 72 114 1284

0 0 0 1 10

D=10
72C + 114D = 1284
72C + 114X10 = 1284
72C + 1140 = 1284
72C = 1284-1140
72C = 114
C=114/72
C=2
-18B -24C -26D = -200
-18B -24X2 -26X10 = -200
-18B -48-260 = -200
-18B=-200+48+260
-18B=108
B=108/-18
B=-6
A + B + C + D = 7
A -6 + 2 + 10 = 7
A = 7 -10 -2 + 6
A= 1
D= 10
C= 2
B= -6
A= 1

Com ajuda do programa computacional GeoGebra foi possível gerar o gráfico da função ( y = ax­3 + bx2 + cx + d ) segue em anexo o arquivo original em GeoGebra e o executável “GeoGebra-Windows-Installer-5-0-53-0” para