algebra
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9 páginas
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA2009/2010
Carlos Luz
EST Setúbal / IPS
1a Semana
Carlos Luz (EST Setúbal / IPS)
Semana 1 (06–10 Outubro 2009)
1 a Semana
1 / 19
Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
De…nição de Matriz
De…nição
Uma matriz real de tipo m n (“m por n”) é um quadro com m n números reais dispostos em m linhas e n colunas.
Representação de uma matriz:
2
a11 a12
6 a21 a22
6
6 .
.
.
.
.
6 .
.
.
6 .
A=6
ai 1 ai 2
6
6 .
.
.
.
.
4 .
.
.
.
am1 am2
A = [aij ]1
i m
1 j n
a1j a2j .
.
.
.
.
.
a1n a2n .
.
.
aij
.
.
.
.
.
.
ain
.
.
.
amj
amn
3
7
7
7
7
7
7
7
7
5
ou simplesmente A = [aij ]
(aij diz-se o elemento genérico da matriz)
Carlos Luz (EST Setúbal / IPS)
Semana 1 (06–10 Outubro 2009)
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Matrizes Especiais
1. Matriz quadrada (m = n)
Examples
1 2
0 1
2
! matriz quadrada de tipo 2
3
1 1 2
4 2 3 4 5!
3 1 0
2
a11 a12
6 a21 a22
6
6 .
.
.
.
.
4 .
.
.
.
an1 an2
2 ou de ordem 2
matriz quadrada de tipo 3 a1n a2n
.
.
.
ann
Carlos Luz (EST Setúbal / IPS)
3 ou de ordem 3
3
7
7
7 ! matriz quadrada de tipo n
5
Semana 1 (06–10 Outubro 2009)
n ou de ordem n
1 a Semana
3 / 19
a 11 a 12 ` a 1n a 21 a 22 ` a 2n
_
_
_
_
matriz quadrada de tipo n × n ou de ordem n
a n1 a n2 ` a nn
diagonal secundária
Carlos Luz (EST Setúbal / IPS)
diagonal principal
Semana 1 (06–10 Outubro 2009)
1 a Semana
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Casos importantes de matrizes quadradas
Diagonal
a ij = 0, -i ® j
Triangular superior a ij = 0, -i > j
1 0 0
Ex.:
0 2 0
0 0 0
4 3 6
Ex.:
0 0 0
Escalar a ii = const., -i
0 0 5
2 0 0
Ex.:
Triangular inferior a ij = 0, -i < j
0 0 2
4 0 0 0
Ex.:
Identidade a ii = 1, -i
1 2 0 0
3 1 0 0
0 1 0 1
0 2 0
Exs: I 2 =
1 0
0 1
1 0 0
; I3 =
I n = ßN ij à, em que N ij =