Algebra

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação
Disciplina: Álgebra Linear
AD1 - Primeiro Semestre de 2011
Professores: Márcia Fampa & Mauro Rincon

Ass:_______________________________________

1.(2.0) Uma florista oferece três tamanhos de arranjos de flores com rosas, margaridas e crisântemos. Cada arranjo pequeno contém uma rosa, três margaridas e três crisântemos. Cada arranjo médio contem duas rosas, quatro margaridas e seis crisântemos. Cada arranjo grande contem quatro rosas, oito margaridas e seis crisântemos. Um dia, a florista notou que havia usado um total de 24 rosas, 50 margaridas, e 48 crisântemos ao preparar as encomendas desses três tipos de arranjos. Quantos arranjos de cada tipo ela fez?

R:

Pequena
Media
Grande
Quantidade de rosas
1
3
3
Quantidade de margaridas
2
4
6
Quantidade de crisântemo
4
8
6

Total de rosas: 24
Total de margaridas:50
Total de crisântemos: 48

D==24+48+72-36-48-48=12

Dx==576+768+1200-600-1152-768=24

Dy==300+576+576-432-384-600=36

Dz==192+300+432-288-300-288=48

x= = =2

y= = =3

z= = =4

A florista fez 2 arranjos pequenos, 3 arranjos médios e 4 arranjos grandes.

Fonte:Livro: Matemática - Autores: Benigno Barreto Filho e Claudio Xavier da Silva – Editora: FTD

2.(1.5) Considere o conjunto de vetores B = [u; v;w], onde u = (2,-1,1); v =
(1, 3, 0);w = (0, 5, 7).

(a) Verifique se o conjunto B gera o espaço R3.

(x,y,z) = A(2,-1,1) + B(1,3,0) + C(0,5,7)
(x,y,z) = (2A,-A,A) + (B,3B,0) + (0,5C,7C)

2A + B + 0 =X
-A + 3B + 5C=Y
A + 0 + 7C = Z

Fazendo o determinante da matriz temos o resultado =54

Como esse determinante é diferente de zero existem os valores de A, B e C que satisfazem a igualdade A(2,-1,1) + B(1,3,0) + C(0,5,7) = (x,y,z), o que implica em “todos os vetores de R3 podem ser escritos como combinação linear dos vetores dados”.

Desenvolvimento do calculo do determinante:

2*3*7 + 1*5*1 + 0*(-1)*0 – 1*(-1)*7 – 2*5*0 – 0*3*1