algebra

UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR
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Algebra Linera (Eng. Inform´tica) a Ficha 0

2013

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1) Determine a valor do somat´rio i=1 i. o n
2) Generalize a al´ ınea anterior, isto ´, determine o valor do somat´rio i=1 i, sendo n un n´mero natural arbitr´rio. e o u a
3) Determine o menor valor poss´ para o n´mero n ∈ {2, 3, 4, ...} de modo que n n˜o seja primo e nem se possa escrever ıvel u a como a soma de dois primos.
4) Considere os n´meros 1, 2, 3, ...., 2n e escolha n + 1 deles ao acaso. Mostre que de entre os n + 1 n´meros escolhidos u u existem dois que s˜o primos entre si. a 5) Considere novamente os n´meros 1, 2, 3, ...., 2n e escolha n + 1 deles ao acaso. Mostre que de entre os n + 1 n´meros u u escolhidos existem dois, sejam eles a e b, tais que a divide b.
6) Justifique, isto ´ demonstre, a f´rmula resolvente para equa¸˜es do 2o grau. e o co √
7) Mostre que o n´mero 2 ´ irracional. u e a a e 8) Suponha que a distˆncia da cidade A ` cidade B, pela estrada E1 , ´ 480 Km. Suponha que, no mesmo instante, parte um carro da cidade A com destino ` cidade B e uma mota da cidade B e com destino ` cidade A. A velocidade da a a mota ´ 15 Km \ h superior ` velocidade do carro. Se o carro e a mota se cruzam ao fim de 2 h qual ´ a velocidade de e a e cada um?
9) Considere o triˆngulo T inscrito numa circunferˆncia. Suponha que um dos lados do triˆngulo coincide com o diˆmetro a e a a da circunferˆncia. Mostre que o triˆngulo ´ rectˆngulo. e a e a
10) Para um n´mero natural n, demonstre a seguinte identidade alg´brica u e
13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 .

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Algebra Linear (Eng. Inform´tica) a Ficha 1

2013

1) Justifique as regras seguinte para a resolu¸˜o de sistemas de equa¸˜es lineares. ca co
R1 - Troca de duas equa¸˜es. co R2 - Multiplica¸˜o de uma equa¸˜o por um escalar n˜o nulo. ca ca a R3 - Soma a uma equa¸˜o de uma outra equa¸˜o