Algebra

UNIVERSIDADE TIRADENTES
ÁLGEBRA LINEAR
PROF.ª DEOCLECIA TRINDADE

PERÍODO 2014/01

Grupo:

ATIVIDADE COMPLEMENTAR 1

1) Considere o seguinte sistema de equações lineares:

{

Verifique quais dos vetores abaixo é solução deste sistema linear
⃗

( )

⃗

(

)

⃗

2) Num escritório existem 3 impressoras:
- A e B juntas imprimem

⃗

⃗

(

)

( ) e . No período de 1 hora temos que:

folhas;

- B e C juntas imprimem

)

folhas;

- A e C juntas imprimem

(

folhas;

Determine a quantidade de folhas impressa em

hora pela impressora .

3) Determine através do Método da Eliminação de Gauss-Jordan, se existir, uma solução do seguinte sistema de equações lineares:

{

4) O chamado produto vetorial entre dois vetores ⃗⃗ e ⃗ do , denotado por ⃗⃗
⃗ é um terceiro vetor que é perpendicular simultaneamente aos vetores
⃗⃗ e ⃗, como mostra a figura abaixo.

As coordenadas do vetor ⃗⃗⃗

são obtidas através da expressão:

⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗

(

⃗

⃗

⃗⃗
)

Assim, utilizando a expressão acima, determine o produto vetorial entre os vetores ⃗⃗ e ⃗
.
5) TEOREMA: Sejam
. Então a área do triângulo é dada por:

e

|

vértices de um triângulo no plano

(

Assim, determine o valor da área do triângulo de vértices

)| e .

6) Utilizando a expressão para o cálculo da área de um triângulo, apresentada no exercício (5), determine o valor da área do polígono de vértices e mostrado na figura abaixo.

7) Responda os itens
a) Seja

verifique se W é um subespaço do IR3.

b) O IR2 pode ser visto como um espaço vetorial, verifique os axiomas da soma, sabendo que a soma e a multiplicação por um número real são definidos assim:
(x1,y1) + (x2,y2) = (x1+ x2, y1+y2) e a(x,y)= (ax,ay).
8)

9)

10)